testes

Estou tentando descobrir exatamente qual é a diferença entre os testes e z .$t$$z$

Tanto quanto eu posso dizer, para ambas as classes de teste, usamos a mesma estatística de teste, algo da forma

onde b é um pouco estatística da amostra, C é uma referência (localização) constante (o que depende dos pormenores do teste), e ^ se ( b ) é o erro padrão de b .$\hat{b}$$C$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$$\hat{b}$

A única diferença, portanto, entre essas duas classes de testes é que, no caso de testes , a estatística de teste acima segue uma distribuição t (para alguns graus de liberdade d determinados por amostra d ), enquanto que no caso de z -, a mesma estatística de teste segue uma distribuição normal padrão N ( 0 , 1 ) . (Isso, por sua vez, sugere que a escolha de um teste z ou t é governada pelo fato de a amostra ser grande ou não.)$t$$t$$d$$z$$\mathcal{N}(0, 1)$$z$$t$

Isso está correto?

$t$$z$$X$$\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$$\hat{b}=\bar{x}$$C=\mu_{0}$$t$

$\mbox{s.e.}(\hat{b})$

• $z$$\hat{b}$$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
• $t$$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$$\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$$\sigma$

$t$$z$$\sigma$

$t$$n$$\hat{\sigma}$$\sigma$$\sigma$$\mbox{N}(0,1)$$t$