Comparando AIC de um modelo e sua versão transformada por log

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A essência da minha pergunta é esta:

Seja YRn uma variável aleatória normal multivariada com média μ e matriz de covariância Σ . Deixe- Z:=log(Y) , ou seja, Zi=log(Yi),i{1,,n} . Como eu comparo o AIC de um modelo adequado às realizações observadas de versus um modelo adequado às realizações observadas de ?ZYZ



Minha pergunta inicial e um pouco mais longa:

Seja YN(μ,Σ) uma variável aleatória normal multivariada. Se eu quiser comparar um modelo adequado para Y versus um modelo adequado para log(Y) , eu poderia examinar as probabilidades de log. No entanto, como esses modelos não estão aninhados, não posso comparar as probabilidades de log (e coisas como AIC etc.) diretamente, mas preciso transformá-las.

Eu sei que se X1,,Xn são variáveis ​​aleatórias com o pdf em conjunto e se para transformações individuais e , o pdf de é fornecido por onde J é o jacobiano associado à transformação.Y i = t i ( X 1 , , X n ) t i i { 1 , , n } Y 1 , , Y n f ( y 1 , , y n ) = g ( t - 1 1 ( yg(x1,,xn)Yi=ti(X1,,Xn)tii{1,,n}Y1,,Yn

f(y1,,yn)=g(t11(y),,tn1(y))det(J)
J

Eu simplesmente tenho que usar a regra de transformação para comparar

l(Y)=log(i=1nϕ(yi;μ,Σ))
para
l(log(Y))=log(i=1nϕ(log(yi);μ,Σ))

ou há algo mais que eu possa fazer?


[editar] Esqueceu de colocar logaritmos nas duas últimas expressões.

Stijn
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Você também parece ter perdido o jacobiano na última expressão.
whuber
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loglogYY

Respostas:

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YZ

Os investigadores devem ter certeza de que todas as hipóteses são modeladas usando a mesma variável de resposta (por exemplo, se todo o conjunto de modelos fosse baseado no log (y), nenhum problema seria criado; é a mistura de variáveis ​​de resposta incorreta).

E, a propósito, para usar os critérios AIC ou BIC, seus modelos não precisam ser necessariamente aninhados (mesma referência, página 88, seção 2.12.4 Modelos não aninhados) e, na verdade, essa é uma das vantagens de usar o BIC.

Estado
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log{y(n)+1}log{y(n)+1}n=1,2,...,N

Akaike, H. 1978. "Sobre a probabilidade de um modelo de série temporal", Jornal da Royal Statistical Society, Série D (The Statistician), 27 (3/4), pp. 217-235.

Gord B
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acontece que existe uma abordagem em R para fazer isso?
Theforestecologist