A essência da minha pergunta é esta:
Seja uma variável aleatória normal multivariada com média e matriz de covariância . Deixe- , ou seja, . Como eu comparo o AIC de um modelo adequado às realizações observadas de versus um modelo adequado às realizações observadas de ?Z
Minha pergunta inicial e um pouco mais longa:
Seja uma variável aleatória normal multivariada. Se eu quiser comparar um modelo adequado para versus um modelo adequado para , eu poderia examinar as probabilidades de log. No entanto, como esses modelos não estão aninhados, não posso comparar as probabilidades de log (e coisas como AIC etc.) diretamente, mas preciso transformá-las.
Eu sei que se são variáveis aleatórias com o pdf em conjunto e se para transformações individuais e , o pdf de é fornecido por onde J é o jacobiano associado à transformação.Y i = t i ( X 1 , … , X n ) t i i ∈ { 1 , … , n } Y 1 , … , Y n f ( y 1 , … , y n ) = g ( t - 1 1 ( y
Eu simplesmente tenho que usar a regra de transformação para comparar
ou há algo mais que eu possa fazer?
[editar] Esqueceu de colocar logaritmos nas duas últimas expressões.
Respostas:
E, a propósito, para usar os critérios AIC ou BIC, seus modelos não precisam ser necessariamente aninhados (mesma referência, página 88, seção 2.12.4 Modelos não aninhados) e, na verdade, essa é uma das vantagens de usar o BIC.
fonte
Akaike, H. 1978. "Sobre a probabilidade de um modelo de série temporal", Jornal da Royal Statistical Society, Série D (The Statistician), 27 (3/4), pp. 217-235.
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