Problemas com o kriging comum

Eu estava seguindo este artigo relacionado à krigagem comum

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Agora minha matriz de covariância se parece com isso, para 4 variáveis

1   0.740818220681718   0.548811636094027   0.406569659740599
0.740818220681718   1   0.740818220681718   0.548811636094027
0.548811636094027   0.740818220681718   1   0.740818220681718
0.406569659740599   0.548811636094027   0.740818220681718   1

Bem, a relação entre semvariograma e variograma é dada por

$\gamma(h)/(C0) = 1 - C(h)/C(0)$

Então, calculei o também. Agora, quando tento calcular os pesos como $\gamma(h)$

A = 1.0000    0.7408    0.5488    1.0000
    0.7408    1.0000    0.7408    1.0000
    0.5488    0.7408    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0 

B =  0.4066
    0.5488
    0.7408
    1.0000

Estou tomando a quarta variável como ausente

 [W;mu] = inv(A)*B =  0.1148
                      0.0297
                      0.8555
                     -0.1997

O acima foi usando covariância. Agora usando semi-variância eu tinha

A = 0         0.2592    0.4512    1.0000
    0.2592         0    0.2592    1.0000
    0.4512    0.2592         0    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0

B = 0.5934
    0.4512
    0.2592
    1.0000


inv(A)*B =  0.1148
            0.0297
            0.8555
            0.1997

Como você pode ver, os últimos termos não são iguais. Quando de acordo com a derivação, eles são equacionados ou considerados iguais. Algum esclarecimento?

covariance autocorrelation variogram user34790
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Qualquer um caras. Isso está me matando. O que estou fazendo errado?

user34790

Não é uma solução (eu não sabia como postar isso na seção de comentários em um bom formato legível), mas você notou a estrutura do inverso de A nos dois casos diferentes? > A = matriz (c (1.0000,0.7408,0.5488,1.0000, + 0,7408,1.0000,0.7408,1.0000, + 0,5488,0.7408,1.0000,1.0000, + 1.0000,1.0000,1.0000,0), nrow = 4)>> (A) [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [1,] 1.9619812 -1.7076503 -0.2543309 0.4426230 [2,] -1.7076503 3.4153005 -1.7076503 0.1147541 [3,] -0.2543309 -1.7076503 1.9619812 0.4426230 4,] 0.4426230 0.1147541 0.4426230 -0.7705443>>> A = matriz (c (0,0.2592,0.4512,1.0000, + 0.2592,0,0.2592

Não há nada na derivação que diga deve ser o mesmo nas formulações de covariância e semivariância.

μ

$\mu$

whuber

Respostas:

$\gamma$ $x^\star$ $x_0$

$\mu$ $\mathbf{w}$ $n$ $\gamma$

[\begin{matrix} Γ & - 1 \\ - 1^{⊤} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ μ \end{matrix}] = [\begin{matrix} γ^{⋆} \\ - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \boldsymbol{\Gamma} & -\mathbf{1} \\ -\mathbf{1}^\top & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{w} \\ \mu \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{\gamma}^\star \\ -1 \end{bmatrix}$

Γ

$\boldsymbol{\Gamma}$

n \times n

$n \times n$

Γ = {[γ (x_{i}, x_{j})]}_{i, j}

$\boldsymbol{\Gamma} = \left[ \gamma(\mathbf{x}_i,\,\mathbf{x}_j)\right]_{i,j}$

γ^{⋆}

$\boldsymbol{\gamma}^\star$

γ^{⋆} = {[γ (x^{⋆}, x_{i})]}_{i}

$\boldsymbol{\gamma}^\star = \left[ \gamma(\mathbf{x}^\star,\,\mathbf{x}_i)\right]_{i}$ envolvendo o novo local e é um vetor daqueles com comprimento .

x^{⋆}

$\mathbf{x}^\star$

1

$\mathbf{1}$

n

$n$

Consulte (alterações de até notações) Statistics for Spatial Data por N. Cressie p. 121 na edição revisada.

## using the covariance 
Acov <-  matrix(c(1.0000, 0.7408, 0.5488, 1.0000,
                  0.7408, 1.0000, 0.7408, 1.0000,
                  0.5488, 0.7408, 1.0000, 1.0000,
                  1.0000, 1.0000, 1.0000, 0.0000),
                nrow=4) 
Bcov <- c(0.4066, 0.5488, 0.7408, 1.0000)
## using the variogram 
Avario <- matrix(-1, nrow = 4, ncol = 4)
Avario[1:3, 1:3] <- 1 - Acov[1:3, 1:3]
Avario[4, 4] <- 0
Bvario <- 1 - Bcov
Bvario[4] <- -1
## compare
cbind(cov = solve(Acov, Bcov), vario = solve(Avario, Bvario))

Yves
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