Por que os testes de razão de verossimilhança não podem ser usados ​​para modelos não aninhados?

Mais especificamente, por que os testes da razão de verossimilhança têm uma distribuição assintoticamente se os modelos estão aninhados, mas esse não é mais o caso dos modelos não aninhados? Entendo que isso se segue do teorema de Wilks, mas, infelizmente, não entendo sua prova .$\chi^2$

Bem, eu posso dar uma resposta não rigorosa de um não estatístico. O método da razão de verossimilhança se baseia no fato de que a probabilidade máxima do denominador fornece resultados sempre pelo menos tão bons quanto a probabilidade máxima do numerador, porque a hipótese do numerador corresponde a um subconjunto da hipótese do denominador. Como resultado, a proporção está sempre entre 0 e 1.

Se você tivesse uma hipótese não aninhada (como testar duas distribuições diferentes), a taxa de probabilidade poderia ser> 1 => -1 * a taxa de similaridade do log poderia ser <0 => certamente não é uma distribuição chi2.

Para realizar o teste de hipóteses, você precisa expressar sua hipótese de pesquisa como uma hipótese nula e alternativa . A hipótese nula e a hipótese alternativa são afirmações sobre as diferenças ou efeitos que ocorrem na população . Você usará sua amostra para testar qual afirmação (isto é, a hipótese nula ou hipótese alternativa) é mais provável (embora tecnicamente, você teste as evidências contra a hipótese nula).

A hipótese nula é essencialmente a posição de "advogado do diabo". Ou seja, pressupõe que o que você está tentando provar não aconteceu (dica: geralmente afirma que algo é igual a zero).

Olhando aqui , podemos encontrar este texto:

O teste de hipóteses é um procedimento essencial em estatística. Um teste de hipótese avalia duas declarações mutuamente exclusivas sobre uma população para determinar qual declaração é melhor suportada pelos dados da amostra. Quando dizemos que uma descoberta é estatisticamente significativa, é graças a um teste de hipótese.

Sobre a aceitação / rejeição da hipótese, aqui , podemos encontrar uma resposta interessante:

Alguns pesquisadores dizem que um teste de hipótese pode ter um de dois resultados: você aceita a hipótese nula ou rejeita a hipótese nula. Muitos estatísticos, no entanto, discordam da noção de "aceitar a hipótese nula". Em vez disso, eles dizem: você rejeita a hipótese nula ou falha em rejeitar a hipótese nula .

Por que a distinção entre "aceitação" e "falha em rejeitar?" A aceitação implica que a hipótese nula é verdadeira. A falha em rejeitar implica que os dados não são suficientemente persuasivos para preferirmos a hipótese alternativa ao invés da hipótese nula .