Por que a estatística do teste de uma razão de verossimilhança é distribuída qui-quadrado?
distributions
chi-squared
likelihood-ratio
Dr. Beeblebrox
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Respostas:
Como mencionado por @Nick, isso é uma consequência do teorema de Wilks . Mas observe que a estatística do teste é assintoticamente distribuída com , não distribuída com χ 2 .χ2 χ2
Estou muito impressionado com esse teorema, porque ele se mantém em um contexto muito amplo. Considere-se um modelo estatístico com probabilidade , onde y é as observações vector de n observações replicadas independentes de um parâmetro de distribuição com θ pertencente a uma subvariedade B um de R d com dimensão fraca ( B 1 ) = s . Seja B 0 ⊂ B 1 uma subvariedade com dimensão dim ( B 0l(θ∣y) y n θ B1 Rd dim(B1)=s B0⊂B1 . Imagine que você está interessado em testar H 0 : { θ ∈ B 0 } .dim(B0)=m H0:{θ∈B0}
A razão de verossimilhança é Defina odesviod(y)=2log(lr(y)). EntãoWilks teoremadiz que, sob premissas de regularidade usuais,d(y)é assintoticamenteχ2-distributed coms-mgraus de liberdade quandoH0é válido.
Está comprovado no artigo original de Wilk mencionado por @Nick. Eu acho que este artigo não é fácil de ler. Wilks publicou um livro mais tarde, talvez com uma apresentação mais fácil de seu teorema. Uma breve prova heurística é dada no excelente livro de Williams .
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Concordo com o comentário severo de Nick Sabbe, e minha resposta curta é: não é . Quero dizer, é apenas no modelo linear normal. Para absolutamente qualquer outro tipo de circunstância, a distribuição exata não é um . Em muitas situações, você pode esperar que as condições do teorema de Wilks sejam satisfeitas e, em seguida, assintoticamente, as estatísticas do teste da razão de verossimilhança de log convergem na distribuição para χ 2 . Limitações e violações das condições do teorema de Wilks são numerosas demais para serem desconsideradas.χ2 χ2
For a review of these and similar esoteric issues in likelihood inference, see Smith 1989.
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