Ao fazer algumas simulações, percebi que o quantil da amostra é um estimador tendencioso do quantil verdadeiro. E, de acordo com minhas simulações, uma potencialmente muito tendenciosa.
Fiquei surpreso com esse resultado, pois o CDF empírico não é tendencioso, mas depois de algumas pesquisas na Internet, descobri que era verdade .
Tentei descobrir de onde vem esse viés, mas trabalhar com quantis de amostra é bastante difícil. Alguém tem uma demonstração desse viés (e, idealmente, uma quantificação)?
estimation
quantiles
Thomas
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Respostas:
O viés na estimativa dos calibres- é investigado de maneira livre de distribuiçãop
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016771520000242X
(um pdf pode ser encontrado na mesma página). Os autores enfocam o estimador quantil baseado na inversão do ECDF. Nenhuma suposição sobre a distribuição subjacente é feita (exceto o segundo momento finito), portanto, também são incluídas distribuições discretas.
Alguns destaques:
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Apenas para adicionar a esse post antigo, o ECDF é imparcial apenas em amostras de tamanhos altos. Em valores baixos de N, é tendencioso. Considere o caso trivial de N = 1 e o ECDF assume um valor de 1 no valor da amostra e acima dele. Pergunte a si mesmo qual é o valor da distribuição subjacente que fornece uma probabilidade de 1?
O viés realmente excede sqrt (2 * pi) / (2N) * SD ou 1,25 / N * SD, portanto, para um N de 5, esse é um viés de 0,25 SD.
Em vez de um ECDF baseado em k / N, tente (k-0,5) / N para obter um ECDF imparcial. Isso pode fornecer quantis de amostra imparciais. Também garante que o ECDF (x) = 1-ECDF (-x) seja aproveitado por todas as outras distribuições cumulativas.
Na minha humilde opinião, o ECDF, conforme definido e usado, é um enorme equívoco. Isso inclina Kolmogorov Smirnov, Lilliefors e outros testes padrão a baixa N.
Confira Gilchrist "Modelagem estatística com funções quantílicas"
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Existe uma definição única de quantil de amostra verdadeira (que não é a normalmente apresentada). Veja: http://dx.doi.org/10.1155/2014/326579
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