Distribuição Weibull v / s Distribuição Gama

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Qual é a diferença entre a intuição por trás das distribuições Gamma e Weibull? Existe alguma relação entre as duas densidades?

Por favor, ajude.

Vani
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Respostas:

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As distribuições gama e Weibull podem ser vistas como generalizações da distribuição exponencial. Se considerarmos a distribuição exponencial como descrevendo o tempo de espera de um processo de Poisson (o tempo que temos que esperar até que um evento aconteça, se esse evento tiver a mesma probabilidade de ocorrer em qualquer intervalo de tempo), então distribuição descreve o tempo que temos para aguardar a ocorrência de eventos independentes.Γ(k,θ)k

Por outro lado, a distribuição Weibull descreve efetivamente o tempo que temos para esperar que um evento ocorra, se esse evento se tornar mais ou menos provável com o tempo. Aqui, o parâmetro descreve a rapidez com que a probabilidade aumenta (proporcional a ).ktk-1

Podemos ver a diferença de efeito observando os pdfs das duas distribuições. Ignorando todas as constantes de normalização:

fΓ(x)xk-1exp(-xθ)fW(x)xk-1exp(-(xλ)k)

Como você pode ver, o pdf da distribuição Weibull cai muito mais rapidamente (para ) ou lentamente (para ) do que a distribuição gama. No caso em que , ambos se reduzem à distribuição exponencial.k>1k<1k=1

Martin O'Leary
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Isso é muito útil! Naturalmente, ambas as distribuições são frequentemente usadas para variáveis ​​diferentes do tempo de espera, para que a derivação e a motivação possam ser muito diferentes. Em uma nota diferente, Weibull e Poisson merecem suas capitais iniciais porque são nomeadas em homenagem às pessoas, mas muitas (eu arriscaria a maioria) discussões de exponencial e gama não usam maiúsculas iniciais.
Nick Cox
Corrigida a capitalização - eu estava cansado quando escrevi a resposta, e o OP tinha capitalizado Gamma, então eu corri com ela. É claro que você está certo de que nem todo uso dessas distribuições é um tempo de espera, mas acho que isso fornece a melhor intuição. Se houver outra boa maneira de pensar sobre isso, eu adoraria ouvir.
Martin O'Leary
Não tenho uma história geral melhor! A capitalização (por exemplo, gama / gama) é naturalmente uma questão de convenção quando os sobrenomes não estão envolvidos.
Nick Cox