Erro geral do tipo I ao testar repetidamente a acumulação de dados

Eu tenho uma pergunta sobre métodos seqüenciais de grupo .

De acordo com a Wikipedia:

Em um estudo randomizado com dois grupos de tratamento, o teste seqüencial em grupo clássico é usado da seguinte maneira: Se n indivíduos em cada grupo estiverem disponíveis, uma análise provisória será realizada nos 2n indivíduos. A análise estatística é realizada para comparar os dois grupos e, se a hipótese alternativa for aceita, o julgamento será encerrado. Caso contrário, o julgamento continua para outros 2n indivíduos, com n indivíduos por grupo. A análise estatística é realizada novamente nos sujeitos 4n. Se a alternativa for aceita, o julgamento será encerrado. Caso contrário, continua com avaliações periódicas até que N conjuntos de 2n sujeitos estejam disponíveis. Nesse ponto, o último teste estatístico é realizado e o estudo é interrompido

Mas, testando repetidamente os dados acumulados dessa maneira, o nível de erro do tipo I é inflado ...

Se as amostras fossem independentes uma da outra, o erro geral do tipo I, , seria$\alpha^{\star}$

$\alpha^{\star} = 1 - (1 - \alpha)^k$

onde é o nível de cada teste e k é o número de aparências intermediárias.$\alpha$$k$

Mas as amostras não são independentes, pois se sobrepõem. Supondo que as análises intermediárias sejam realizadas em incrementos iguais de informações, pode-se descobrir que (slide 6)

Você pode me explicar como essa tabela é obtida?

Os slides a seguir, de 14 a 15, explicam a idéia. O ponto, como você observa, é que a sequência de estatísticas está correlacionada.

$z_1$$\Phi$$z_2$$\sqrt{1/2}$$(z_1, z_2)$$c = \Phi^{-1}(1 - 0.05/2)$$\alpha$$|z_1| > c$ ou $|z_1| \le c$ e $|z_2| > c$. A integração numérica fornece o valor 0,0831178 para essa probabilidade, concordando com a tabela. Os valores subsequentes na tabela são obtidos com raciocínio semelhante (e integrações mais complicadas).

Este gráfico mostra o pdf binormal e a região de integração (superfície sólida).