Explicando o método generalizado de momentos para um não estatístico

Como explico métodos generalizados de momentos e como é usado para um não estatístico?

Até agora, estou indo: é algo que usamos para estimar condições como médias e variações com base nas amostras que coletamos.

Como explico a parte em que você estima o vetor de parâmetros minimizando a variação?

No método clássico de momentos, você especifica uma condição de momento para cada parâmetro que precisa estimar. O conjunto de equações resultante é então "apenas identificado". O GMM busca encontrar uma solução, mesmo que o sistema não seja apenas identificado. A idéia é encontrar uma solução de distância mínima, encontrando estimativas de parâmetros que tragam as condições de momento o mais próximo possível de zero.

Existem vários métodos para estimar os parâmetros de um modelo. Esta é uma parte essencial da estatística / econometria. O GMM (Método Generalizado de Momentos) é um desses métodos e é mais robusto (estatisticamente e literalmente [para audiência não estatística]) do que vários outros.

Deve ser intuitivo que o processo de estimativa envolva quão bom seu modelo se ajusta aos dados. O GMM usa mais condições do que os modelos comuns enquanto faz isso.

(Você mencionou média e variância. Estou assumindo que seja uma ideia familiar). Média e variação são algumas métricas básicas dos dados. Uma pessoa modela os dados para entender sua natureza. Um perfeito (modelo hipotético) explicaria os dados completamente.

Vamos dar um exemplo de altura de modelagem de todas as pessoas em um edifício. Existem duas métricas de média e variação. Média é a métrica do primeiro nível, variação é a métrica do segundo nível. Uma média é somar todas as alturas e dividir pelo número de pessoas. Diz que algo como 11 pés é ridículo. 5 pés é sensato.

Agora considere a variação, ela fornecerá uma camada adicional de informações: 6 pés não é ridículo (com base na média), mas qual a probabilidade de a altura da pessoa ter 6 pés. Se o prédio é um prédio do ensino médio, é menos provável, certo? Se for o prédio de escritórios mais provável.

Estes são exemplos de algo tecnicamente chamado de momento dos dados (depois de explicar a média e a variação, deve ser confortável?). O modelo de alguém deve se sair bem se atender a essas condições de média e variância observadas. Além da média e da variação, existem várias outras métricas.

O GMM se encaixa no modelo para essas métricas mais altas (momentos). Métodos mais simples atendem a métricas menores. O nome, como sugere, é um método generalizado - ele tenta ser o mais geral possível.