Como derivar o erro padrão do coeficiente de regressão linear

Para esse modelo de regressão linear univariada, determinado conjunto de dados

$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$$ $D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$ , as estimativas dos coeficientes são β 1 = Σ i x i y i - n ˉ x ˉ y β 0= ˉ y - β 1 ˉ x Aqui está a minha pergunta, de acordo com o livro eWikipedia, o erro padrão da β 1és β 1= $$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$$ $$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$$ $\hat\beta_1$ Como e por quê? $$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$$

3º comentário acima: eu já entendi como isso acontece. Mas ainda há uma pergunta: no meu post, o erro padrão tem (n-2), onde, de acordo com a sua resposta, não, por quê?

---

$$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$$ $$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$$ $$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$$

$$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$$ $\widehat{\text{se}}(\hat{b})$$n-2$

Outra maneira de pensar sobre o n-2 df é que usamos 2 meios para estimar o coeficiente de inclinação (a média de Y e X)

df da Wikipedia: "... Em geral, os graus de liberdade de uma estimativa de um parâmetro são iguais ao número de pontuações independentes que entram na estimativa menos o número de parâmetros usados ​​como etapas intermediárias na estimativa do próprio parâmetro . "