Como derivar o erro padrão do coeficiente de regressão linear

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Para esse modelo de regressão linear univariada, determinado conjunto de dados

yi=β0+β1xi+ϵi
D={(x1,y1),...,(xn,yn)} , as estimativas dos coeficientes são β 1 = Σ i x i y i - n ˉ x ˉ y β 0= ˉ y - β 1 ˉ x Aqui está a minha pergunta, de acordo com o livro eWikipedia, o erro padrão da β 1és β 1=
β^1=ixiyinx¯y¯nx¯2ixi2
β^0=y¯β^1x¯
β^1 Como e por quê?
sβ^1=Euϵ^Eu2(n-2)Eu(xEu-x¯)2
abacate
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@ram, obrigado, mas não sou capaz de lidar com coisas de matriz, vou tentar.
abacate
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(n-2)

Respostas:

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3º comentário acima: eu já entendi como isso acontece. Mas ainda há uma pergunta: no meu post, o erro padrão tem (n-2), onde, de acordo com a sua resposta, não, por quê?


se^(b^)=nσ^2nxEu2-(xEu)2.
nEu(xEu-x¯)2
se^(b^)=σ^2Eu(xEu-x¯)2

σ^2=1n-2Euϵ^Eu2
se^(b^)n-2
ocram
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σ^2=1n-2Euϵ^Eu2
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Outra maneira de pensar sobre o n-2 df é que usamos 2 meios para estimar o coeficiente de inclinação (a média de Y e X)

df da Wikipedia: "... Em geral, os graus de liberdade de uma estimativa de um parâmetro são iguais ao número de pontuações independentes que entram na estimativa menos o número de parâmetros usados ​​como etapas intermediárias na estimativa do próprio parâmetro . "

Eivind
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Isso não é realmente uma derivação como tal, embora seja uma intuição. Para algumas sutilezas relacionadas a isso, consulte Como entender os graus de liberdade?
Silverfish 23/03