Preciso entrar novamente no espaço Schengen para ativar meu segundo visto quando viajar com vistos Schengen consecutivos?

Atualmente, tenho um visto Schengen de entrada múltipla válido que expira em 10 de fevereiro (emitido pelo consulado espanhol). Eu preciso visitar a República Tcheca de 9 a 15 de fevereiro. Para isso, estou recebendo um visto a partir do dia 11 de fevereiro no consulado tcheco, pois fui informado de que não posso ter dois vistos simultâneos.

É possível entrar na República Tcheca com o visto atual em 9 de fevereiro e permanecer até o dia 15 de fevereiro usando o novo visto sem sair da República Tcheca? Haverá algum problema provável ao entrar ou sair da zona de Schengen (estou entrando em Schengen em Frankfurt)?

Sim, deve ser possível, pois esse cenário em particular é oferecido como um exemplo no Manual para o processamento de pedidos de visto e a modificação de vistos emitidos.

Exemplo: Um advogado marroquino que representa uma ONG de igualdade de gênero que frequentemente participa de reuniões em vários Estados-Membros possui um visto de entradas múltiplas que expira em 31,5. Ela solicita um novo visto em 15.4.

Se um novo visto for emitido, ele deverá ser válido a partir de 1.6. e, nesse caso, o titular do visto teria o direito de entrar no território dos Estados-Membros com base no primeiro visto que expirará durante a estadia e sair com base no novo visto.