Sim, você simplesmente precisará apresentar os dois passaportes e ficará bem, desde que sejam cumpridas algumas condições simples.
Os passaportes antigos e novos devem ter o mesmo nome. (ou seja, se você mudou seu nome, seu visto pode não ser mais válido)
Os passaportes antigos e novos precisarão ser do mesmo país (ou seja, se você mudou de cidadania, seu visto provavelmente não será mais válido)
O visto deve estar intacto. Quando um novo passaporte é emitido, a maioria dos países invalida fisicamente o passaporte antigo, como cortar parte da página de fotos. Se o próprio visto foi danificado, não é mais válido.
Estas são as informações específicas do TIMATIC (o serviço de visto usado pela maioria das companhias aéreas / etc):
- Os vistos válidos nos passaportes vencidos ainda são aceitáveis, desde que acompanhados de um passaporte válido da mesma nacionalidade do passaporte vencido.
Presumindo que nenhum dos itens acima seja um problema, basta apresentar os dois passaportes e explicar a situação e você não terá problemas.