Posso medir a gravidade da lua?

Desde que aprendi sobre a lei da gravidade de Newton, me pergunto se posso medir a gravidade da lua usando (quase) nenhum equipamento especial. O melhor que pude imaginar é um pêndulo, que está em uma posição de descanso. A lua (no horizonte) puxará o peso na parte inferior do pêndulo e fará com que ele se desloque. Seis horas depois, com a lua acima ou abaixo do pêndulo, o peso deve voltar. Talvez possamos detectar a mudança, assim como vemos as marés.

lua puling em um pêndulo

Executando a matemática para um pêndulo de 5 metros de comprimento e 1 kg de massa, obtenho uma amplitude de 0,017 mm. Receio que as forças externas (vento, superfície instável, ...) sejam maiores que esse efeito.

Portanto, minha pergunta é: é possível (novamente, sem equipamento específico) medir ou detectar a força gravitacional da lua? Qual seria a melhor maneira de medir / detectar?

the-moon newtonian-gravity de qualquer maneira
fonte

Não corri os números, mas tenho uma sugestão: em vez de fazer a segunda medição quando a lua estiver no alto, meça quando estiver do lado oposto. Você obterá o mesmo deslocamento, mas na direção oposta, portanto o deslocamento total é o dobro do que sua experiência proposta veria.

Pete Becker

@PeteBecker - Não haverá deslocamento horizontal do pêndulo quando a Lua estiver no alto ou diretamente sob os pés.

David Hammen

@ DavidHammen - sim, esse não é o experimento original. Minha sugestão foi ir para o outro lado (por exemplo, lua à direita no diagrama) para a segunda medição, que dá o dobro do deslocamento.

Pete Becker

@agtoever - Também haverá deslocamento horizontal zero do pêndulo quando a Lua estiver no horizonte. Você esqueceu que a Terra como um todo é atraída gravitacionalmente pela Lua.

David Hammen

@PeteBecker - Isso não funcionará pelo motivo mencionado acima. O componente horizontal máximo da função de força de maré ocorre quando a Lua está na metade do céu, resultando em uma força horizontal de m / s newtons para uma massa unitária.

8.2 \cdot 10^{- 7}

$8.2\cdot10^{-7}$

^{2}

$^2$

David Hammen

Respostas:

Executando a matemática para um pêndulo de 5 metros de comprimento e 1 kg de massa, obtenho uma amplitude de 0,017 mm.

Você está um pouco fora. Não há essencialmente deflexão horizontal quando a lua está no horizonte. A deflexão horizontal máxima ocorre quando a Lua está cerca de 45 graus acima ou abaixo do horizonte.

A aceleração das marés em algum ponto da superfície da Terra devido a algum corpo externo (por exemplo, a Lua) é a diferença entre a aceleração gravitacional em direção a esse corpo externo no ponto em questão e a aceleração gravitacional da Terra como um todo em direção a esse corpo:

{\vec{a}}_{r e l} = G M_{body} (\frac{\vec{R} - \vec{r}}{| | \vec{R} - \vec{r} | |^{3}} - \frac{\vec{R}}{| | \vec{R} | |^{3}})

$\vec a_{rel} = GM_\text{body} \left(\frac {\vec R - \vec r} {||\vec R - \vec r||^3} - \frac {\vec R} {||\vec R||^3} \right)$ em que

$M_{body}$ é a massa do corpo externo,
$\vec R$ é o vetor de deslocamento do centro da Terra para o centro do corpo externo, e
$\vec r$ é o vetor de deslocamento do centro da Terra para o ponto em questão na superfície da Terra.

A força resultante é assim:

Observe que a força da maré está longe do centro da Terra quando a Lua está diretamente acima ou abaixo do solo, em direção ao centro da Terra quando a Lua está no horizonte e horizontal quando a Lua está no meio do caminho entre diretamente acima / abaixo do solo e no horizonte.

A força da maré é máxima quando a Lua está diretamente acima da cabeça, e mesmo assim é de apenas 10 a ⁷ g . Você precisa de um instrumento sensível para ler isso. Um pêndulo simples ou uma mola simples não serão suficientes.

David Hammen
fonte

Obrigado pela sua visão e resposta clara! Vejo agora que cometi um erro sobre a direção das forças. É um pouco de uma pena que toda a minha ideia sobre como medir a força gravitacional da lua desce no buraco do coelho, mas hey, eu acho que é a vida ...; -o

agtoever

@agtoever Você pode detectar a gravidade da Lua através do período do pêndulo, mas ele precisa ser um pêndulo muito bem feito e precisa de uma referência de tempo precisa, de preferência um relógio atômico. Veja leapsecond.com/hsn2006

PM 2Ring

@ PM2Ring - Também pode ser detectada com gravímetros (por exemplo, um acelerómetro extremamente sensível e extremamente estável),

David Hammen

@David Certamente! Eu só queria ficar com o pêndulo simples do OP.

PM 2Ring

Se você levar seu pêndulo para a Lua, ele fará o trabalho.

precisa saber é