Sem o tunelamento quântico, nosso Sol não seria quente ou massivo o suficiente para produzir a energia que produz no momento. Então, qual teria sido a temperatura ou a massa do nosso Sol sem o tunelamento quântico de prótons para manter a mesma energia que recebemos do nosso Sol?
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Respostas:
Resposta curta: sem o tunelamento, estrelas como o Sol nunca alcançariam temperaturas de fusão nuclear; estrelas menos massivas do que cerca de se tornariam "anãs brancas de hidrogênio" suportadas pela pressão de degeneração de elétrons. Objetos mais massivos se contrairiam em torno de um décimo de raio solar e iniciariam a fusão nuclear. Elas seriam mais quentes que as estrelas "normais" de massa semelhante, mas minha melhor estimativa é que elas tenham luminosidades semelhantes. Assim, não seria possível obter uma estrela nuclear estável com 1 luminosidade solar. Estrelas de 1 luminosidade solar poderiam existir, mas estariam em faixas de resfriamento, assim como anãs marrons estão no universo real.5M⊙
Uma pergunta hipotética muito interessante. O que aconteceria com uma estrela se você "desligasse" o tunelamento. Penso que a resposta para isso é que o estágio pré-sequência principal se tornaria significativamente mais longo. A estrela continuaria a se contrair, liberando energia potencial gravitacional na forma de radiação e aquecendo o núcleo da estrela. O teorema do virial nos diz que a temperatura central é aproximadamente proporcional a (massa / raio). Assim, para uma massa fixa, à medida que a estrela se contrai, seu núcleo fica mais quente.M/R
Existem então (pelo menos) duas possibilidades.
O núcleo fica quente o suficiente para que os prótons superem a barreira de Coulomb e iniciem a fusão nuclear. Para que isso aconteça, os prótons precisam se aproximar um raio nuclear um do outro, digamos m. A energia potencial é e 2 / ( 4 π ϵ 0 r ) = 1,44 MeV ou 2,3 × 10 - 13 J.10−15 e2/(4πϵ0r)=1.44 2.3×10−13
Os prótons no núcleo terão uma energia cinética média de , mas uma pequena fração terá energias muito mais altas do que isso, de acordo com uma distribuição de Maxwell-Boltzmann. Vamos dizer (e este é um ponto fraco na minha cálculo que eu posso precisar de revisitar quando eu tiver mais tempo) que a fusão terá lugar quando prótons com energias de 10 k T ultrapassar a barreira de energia Coulomb potencial. Haverá uma pequena incerteza numérica sobre isso, mas como a taxa de reação seria altamente sensível à temperatura, não haverá uma ordem de magnitude fora. Isso significa que a fusão não começaria até que a temperatura central atingisse cerca de 1,5 × 10 9 K.3kT/2 10kT 1.5 × 109
Como a gravidade e a densidade de uma estrela assim seriam muito mais altas que o Sol, o equilíbrio hidrostático exigiria um gradiente de pressão muito alto, mas o gradiente de temperatura seria limitado por convecção, portanto seria necessário um núcleo extremamente concentrado centralmente com um envelope fofo. Trabalhando com algumas proporcionalidades simples, acho que a luminosidade seria quase inalterada (veja a relação massa-luminosidade, mas considere como a luminosidade depende do raio de uma massa fixa), mas isso significa que a temperatura teria que ser mais quente por um fator da raiz quadrada do fator de contração do raio. No entanto, isso pode ser acadêmico, pois precisamos considerar a segunda possibilidade.
Melhor pergunta do ano até agora. Espero que alguém tenha feito algumas simulações para testar essas idéias.
Edit: Como um postscript, é obviamente anômalo negligenciar um efeito quântico como tunelamento, ao mesmo tempo em que depende da pressão da degeneração para apoiar a estrela! Se alguém negligenciar completamente os efeitos quânticos e permitir que uma estrela como o Sol entre em colapso, o resultado final certamente será um buraco negro clássico.
Um outro ponto que precisaria de mais considerações é até que ponto a pressão de radiação ofereceria suporte em estrelas que eram menores, mas muito mais quentes.
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