O índice politrópico variável de Eddington se ajusta melhor aos dados do Modelo Solar Padrão?

Me deparei com um artigo de 1938 de Arthur Eddington ^1, no qual ele discute modelos politrópicos estelares em que o índice politrópico varia dentro da estrela, diminuindo de um valor na superfície para um valor no centro. Ele menciona especificamente que o caso de e deve representar "estrelas gasosas comuns" muito bem.$n$$n_2$$n_1$$n_1=1.5$$n_2=3.5$

Em sua conclusão, ele afirma

Vimos que estrelas reais provavelmente serão representadas por um modelo com aumentando continuamente para fora.$n$

78 anos depois, temos melhores dados sobre a estrutura do Sol, em parte graças à helioseismologia. Então, eu tenho duas perguntas:

1. Os pesquisadores usam o tratamento de índice variável de Eddington em modelos teóricos?
2. O modelo de Eddington se ajusta melhor aos dados atuais do Sol do que o modelo politrópico padrão com $n$ constante em toda a estrela?

Peço em parte porque sei que o modelo politrópico padrão (com $n=3$) começa a falhar nas regiões externas de uma estrela, em parte graças à convecção, como mostrado abaixo, e me perguntei se mesmo um modelo bifásico simples poderia descrever adequadamente um envelope convectivo.

^{Gráficos desta página .}

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^{1 Eddington menciona trabalhos anteriores de Milne (1932) , que usa uma análise um pouco mais complexa. Ainda não li o artigo de Milne, por isso não estou familiarizado com suas conclusões e uso.}

A definição de um politropo é aquela em que a pressão e a densidade estão relacionadas por

$$P = K \rho^{(n+1)/n}$$ A pressão é, portanto, assumida como independente da temperatura e isso simplifica as equações da estrutura estelar, para que certas soluções e aproximações analíticas sejam possíveis.

No entanto, é uma grande suposição e geralmente é apenas precisa para estrelas / planetas suportados pela pressão de degeneração, onde $1.5<n<3$dependendo se a degeneração é não-relativista ou relativista. A outra instância é onde o transporte de energia é por convecção adiabática, o que fornece uma relação independente entre$P$ e $T$ e significa que, para um gás completamente ionizado que $P \propto \rho^{5/3}$ e $n=1.5$.

Uma outra aproximação politrópica também pode ser feita onde o transporte de energia é predominantemente radiativo e onde se assume que a pressão de radiação é uma proporção fixa da pressão total. Nestas circunstâncias$P \propto \rho^{4/3}$ e $n \simeq 3$.

Eu encontrei um pouco de uma cartilha aqui , mas a maioria dos livros de astrofísica estelar vai passar por isso.

O modelo padrão de Eddington pressupõe uma radiativa ($n=3$) politropo. A grande maioria do Sol, em massa , é realmente radiativa e a aproximação politrópica funciona razoavelmente bem. No entanto, as partes externas do Sol (além de cerca de 70% do raio) são convectivas e, portanto, um único modelo politrópico não se sai tão bem. Então, o que você pode fazer é ter um "modelo politrópico misto", no qual você divide a estrela em conchas politrópicas com diferentes índices politrópicos, cada um formando as condições de contorno para as que estão acima e abaixo. Um modelo politrópico duplo para o Sol, com duas zonas que possuem$n_1\simeq 3$ no interior e $n_2\simeq 1.5$na zona de convecção externa deve ser muito mais precisa.

Mas os cálculos astrofísicos modernos não se baseiam nas aproximações analíticas dos poltropos e na equação de Lane Emden. Eles resolvem numericamente as equações diferenciais acopladas da estrutura estelar, sujeitas às condições de contorno impostas por uma atmosfera no topo da estrela.

EDIT: Sem vergonha da tentação da recompensa, fiz um pouco mais de pesquisa. Me deparei com uma espécie de conjunto de notas de alto nível de Robert French, da Swinburne University. Ele discute a modelagem do Sol com polítropos compostos com alguma extensão. Na p.8, ele descreve como os critérios de correspondência nas fronteiras entre as zonas politrópicas são realmente bastante complicados e você precisa deixar o raio de correspondência e a densidade central flutuar para obter uma junção suave.

A conclusão a que ele chega é que uma combinação de um $n_1=3$ e $n_2=1.5$na verdade, parece fazer um trabalho pior ao ajustar todo o Sol do que modelar com um único politropo médio (embora com$n$ varia dependendo da quantidade física desejada no eixo y - por exemplo $\bar{n}=3.11$para densidade vs raio). Se, por outro lado, você permitir que os índices politrópicos e o raio da interface sejam parâmetros livres, a fim de obter uma boa correspondência com o modelo solar padrão, você pode se encaixar realmente bem com$n_1=3.94$ na zona radiativa, $n_2=1.58$na zona de convecção e uma interface a 68% do raio solar. (Gráfico reproduzido abaixo - compare-os com os gráficos da sua pergunta!).