A que distância duas pessoas podem assistir a lua simultaneamente?

Obviamente, há uma parte limitada da superfície da Terra onde a lua é visível a qualquer momento. Imagino que a área dessa superfície seja muito menor do que a área em que o sol é visível a qualquer momento, devido ao fato de a lua estar muito mais próxima da terra. Mas quão grande é exatamente essa área?

Ou, em outras palavras: imagine que você está do lado de fora de sua casa e olhando para a lua. No exato momento em que alguém faz o mesmo em outro local. Mas a que distância você pode (teoricamente) estar?

Se tomarmos 6371,0 km como o raio médio da Terra , um apogeu da Lua de 405503 km e um perigeu de 363295 km, obteremos proporções de 6371,0 km / 405503 km = 0,01571 = sin 0,9002 ° resp. 6371,0 km / 363295 km = 0,01754 = sen 1,005 °. Assim, em ambos os lados da Terra, entre

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ e $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ com uma circunferência média de $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$ se perde dos 20015 km da meia circunferência da Terra como zona de visibilidade.

O cálculo é simplificado para a visibilidade simultânea de um ponto à distância do centro da lua. Mais precisamente, uma parte da lua pode ser visível a partir de um observador, enquanto outra parte da lua é visível a partir de um segundo observador. Isso adiciona entre 29,3 e 34,1 minutos de arco ou entre 54,3 (apogeu) e 63,2 km (perigeu) ao diâmetro da zona de visibilidade.

A visibilidade da Lua é influenciada por fatores adicionais, como temperatura do ar, altura do observador acima do nível do mar ou posição geográfica pelo achatamento da Terra. Mas isso também se aplica à visibilidade do sol.

Os cálculos correspondentes para o sol: com afélio da Terra de 152098232 km e periélio de 147098290 km, obtemos proporções de 6371,0 km / 152098232 km = 0,000041887 = sin 0,0024000 ° resp. 6371,0 km / 147098290 km = 0,000043311 = sin 0,0024815 °. Portanto, em ambos os lados da Terra, entre e se perdem dos 20015 km da meia circunferência da Terra como zona de visibilidade.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$

(Para uma estimativa aproximada, você pode pegar a perda de 100 km da visibilidade da lua e multiplicá-la pelo quociente das distâncias Terra-Lua e Terra-Sol aproximadamente iguais a 400.000 km / 150.000.000 km = 0,002667, para obter uma perda de visibilidade de 266,7 m do sol.)

Isso é novamente simplificado e se aplica ao centro do sol. O diâmetro aparente do sol varia entre 31,6 e 32,7 minutos de arco, adicionando entre 58,6 (afélio) e 60,6 km (periélio) ao diâmetro da zona de visibilidade para observadores que olham para diferentes partes do sol.

Dependendo dos cenários a serem comparados, a área perdida varia. Como exemplo, uma perda de raio da zona visível da lua em comparação com o sol de 100 km corresponde a uma área aproximadamente cilíndrica de

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

Até que ponto dois observadores podem se separar, no máximo, para ver duas partes diferentes da lua ao mesmo tempo? (apogeu) para o raio médio da Terra. Para a mesma parte da lua, é

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$