Por que a distância Terra-Lua não é a mesma em cada perigeu / apogeu?

Eu me pergunto por que a distância Terra-Lua não é a mesma em cada perigeu / apogeu. A órbita da Lua não é uma elipse fixa com a Terra em um dos focos? Nesse caso, a distância no perigeu / apogeu não deveria ser um valor fixo?

A órbita da Lua não é uma elipse fixa com a Terra em um dos focos?

Não, não é. Isso nem é verdade para as órbitas dos planetas sobre o Sol. Cada planeta perturba as órbitas dos outros planetas, tornando as elipses de Kepler aproximadamente corretas e não exatas. A órbita da Lua é fortemente perturbada pelo Sol de várias maneiras. A órbita da Lua se desvia de ser uma elipse fixa de várias maneiras. Um resultado dessas perturbações solares (e em muito menor grau, perturbações de Vênus e Júpiter e, em menor grau, de outros planetas) é que a órbita da Lua precessa de várias maneiras.

Uma dessas precessões é a precessão apsidal. A linha da Terra até o ponto em que a Lua atinge o perigeu não aponta para uma posição fixa no espaço. Em vez disso, precessa com um período de cerca de 8,85 anos. É isso que resulta nas chamadas superluas, que ocorrem quando a órbita da Lua está próxima do perigeu quando a Lua está cheia.

Outra precessão desse tipo é a precessão nodal. A linha de nós (onde a Lua cruza de cima para baixo da eclíptica e vice-versa) também predecessa, mas com um período de cerca de 18,6 anos. Nós só obtemos eclipses quando a Lua está muito perto de um nó em uma syzygy (uma Lua cheia, resultando em um eclipse lunar, ou uma Lua nova, resultando em um eclipse solar).

Se a Lua e a Terra estivessem distantes de qualquer outro corpo gravitacional, a órbita seria não apenas muito consistente, mas também muito próxima da circular. Órbitas como a Lua-Terra, onde a força da maré mútua é forte e a energia rotacional do corpo interno é transferida para a energia orbital do corpo menor, essas órbitas tendem a circular ao longo do tempo.

A matemática por trás da gravitação de três corpos é bastante intensa e acima da minha remuneração, mas posso explicar com um visual. A maneira mais fácil de imaginar isso é com as forças da maré.

Pensamos nas forças das marés como afetando apenas um corpo sólido, como as ondas na Terra ou a protuberância permanente das marés na lua, mas todas as forças das marés são uma variação da força gravitacional em diferentes distâncias e porque a Terra e a Lua estão ligadas a cada uma delas. outro por gravidade, significa que a força da maré solar pode ser aplicada ao sistema Terra-Lua.

A atração gravitacional do Sol é mais forte no lado do planeta mais próximo do Sol e mais fraca no lado oposto. Isso também acontece em relação à Terra e à Lua quando um ou outro está mais próximo do Sol.

Quando a órbita Terra / Lua está em lua cheia ou lua nova, a força da maré exercida pelo sol é mais forte no corpo mais próximo, mais fraca no corpo posterior e a órbita se estende efetivamente na direção das setas na imagem acima.

Quando a órbita Terra-Lua está no último trimestre ou no primeiro trimestre, a força da maré exercida pelo sol está na direção perpendicular para dentro, e a órbita é efetivamente esmagada.

Curiosamente, as forças também têm efeitos nos pontos de um quarto e em todos os lugares no meio. Quando a Lua está em declínio crescente ou crescente, o Sol exerce mais força no objeto mais próximo e menos força no objeto mais distante, não resultando em uma mudança de forma, mas a força acelera efetivamente os objetos em relação um ao outro, fazendo eles se movem um pouco mais rápido. O oposto acontece no declive crescente e crescente: o Sol está efetivamente diminuindo a velocidade relativa entre a Terra e a Lua.

Em resumo, o Sol está constantemente puxando ou empurrando a lua em relação à Terra; portanto, há um alongamento contínuo, uma compressão e uma aceleração e desaceleração da órbita da Lua em torno da Terra (ou em torno do baricentro para os puristas). Você pode pensar que isso poderia soltar a Lua da Terra, e seria, se a Lua estivesse cerca de 30% a 50% mais distante do que está agora. É esse puxão e alongamento das marés que define a fronteira vaga que é a região estável da esfera Hill .

Esse efeito da maré solar é cíclico, operando toda vez que a Lua completa um ciclo de lua cheia, que é uma órbita sinódica de cerca de 29,5 dias.

A "órbita Kepler" da Lua é uma órbita sideral de cerca de 27,3 dias.

O que isso parece?

O efeito geral (observado na outra resposta) é uma precessão apsidal lunar incomumente alta de apenas 8,85 anos, ou pouco mais de 118 órbitas sideral (ou Kepler).

Isso significa que o apogeu e perigeu da Lua mudam cerca de 3 graus para cada órbita lunar. A Lua não pode se estabelecer em uma órbita consistente por causa da gravitação solar que atua sobre ela, e a força da maré no sistema Terra-Lua é significativa.

A Terra, por comparação, tem uma precessão apsidal , impulsionada principalmente por Júpiter e Saturno, de cerca de 112.000 anos, ou 112.000 órbitas. Isso é cerca de mil vezes menos angular de mudança por órbita. Como barra lateral, os objetos dentro da órbita, Vênus, por exemplo, não têm muito efeito na órbita da Terra. São os planetas exteriores que impulsionam principalmente a precessão apsidal. Netuno, por exemplo, não tem planetas externos para falar, e se o planeta 9 for encontrado, ele estaria muito longe, então a órbita de Netuno é quase circular.

As sucessivas distâncias apogeu / perigeu da Lua em relação à Terra realmente sofrem mudanças: essas mudanças são quase cíclicas e têm um período principal próximo a 205,89 dias (quase 7 meses sinódicos). Um fator contribuinte principal para as mudanças nas distâncias de perigeu é a perturbação solar periódica conhecida como evecção . Então, em ordem decrescente de tamanho máximo, uma segunda contribuição é devida à perturbação conhecida como variação .

O restante desta resposta resume explicações de como a evecção (junto com a variação) afeta as distâncias dos perigues: também é oferecido um exemplo numérico de dados extremos de perigues lunares do Almanaque Astronômico ('AA') para 2011 : esses dados indicam como o A combinação dos dois efeitos pode ser responsável por quase toda a faixa observada nas distâncias dos perigos lunares. As naturezas e tamanhos dos dois efeitos também indicam características pelas quais a órbita real da Lua difere (consideravelmente) de uma elipse fixa Kepleriana simples.

A evecção: Os livros mais antigos costumavam discutir a maneira pela qual a evecção gera mudanças nas distâncias apogeu / perigeu - por exemplo, H Godfray (1859), Tratado Elementar sobre a Teoria Lunar . A explicação de Godfray prossegue mostrando a equivalência prática entre duas formas nas quais a longitude e o raio da lua vector & c. pode ser expressada:

$(2D-l)$$D$$l$

(2) A segunda forma é uma representação mais antiga dos movimentos da Lua, que supõe uma excentricidade ciclicamente variável e, portanto, também uma distância perigeu ciclicamente variável, maior equação, etc.

O livro de Godfray fornece explicações bastante completas para os efeitos na longitude e na equação do centro (na p.66, art.70, juntamente com as derivações anteriores) e, em seguida, um resumo muito mais breve da demonstração análoga dos efeitos no vetor de raio (em pp .76-77, art.85). (Em um pequeno detalhe: o que é mostrado é que o termo elíptico de menor ordem e o termo de evecção podem ser combinados e rearranjados trigonometricamente, para dar como equivalente uma aproximação a uma elipse variável, na qual a excentricidade flutua ciclicamente e a orientação angular do apogeu / perigeu libera ciclicamente, bem como mostra sua conhecida taxa média média de rotação.O desenvolvimento trigonométrico moderno correspondente mostra essencialmente a mesma relação entre as duas formas para as séries de longitude, indo até a terceira ordem -SA Wepster (2010) , pp.100-104 em seu estudo histórico e matemático da teoria e tabelas lunares do século XVIII de Tobias Mayer.)

Independentemente desse tipo de explicação mais antigo, os detalhes no apêndice A abaixo mostram, com referência aos dados modernos, como o termo principal da evecção reforça o principal termo elíptico quando o Sol está alinhado com a linha de abscessos da Lua e se opõe a ele quando o Sol está a 90 ° dessa linha.

$\tau$$D$ acima.) A quantidade instantânea da variação depende da fase lunar e, por isso, também contribui para alterações na distância dos peregrinos, porque o período médio entre os peregrinos (~ 27,55 dias) é cerca de dois dias menor que o período médio entre as novas luas (~ 29,53 dias), portanto, sucessivos perigados ocorrem em diferentes fases da lunação e são afetados diferentemente pela variação.

Exemplo numérico: O Apêndice A abaixo cita valores modernos recentemente refinados (Observatório de Paris)pela amplitude de termos trigonométricos que afetam o vetor de raio da Lua. O termo principal da evecção tem cerca de 3699 km de amplitude e o termo principal da variação é de 2956 km. Ignorando muitos efeitos periódicos menores, pode-se esperar do que já foi mencionado, que quando uma lua nova ou cheia ocorre no perigeu (implicando também que o Sol está na linha das absides), os principais termos de evecção e variação atuam para reduzir a distância do perigeu, aproximadamente a soma das duas amplitudes, ou seja, cerca de 6655 km. Quando, por outro lado, um perigeu ocorre em um dos quartos lunares (implicando também que o Sol está a 90 ° da linha das absides), os dois termos têm o efeito oposto, ou seja, aumentar a distância do perigeu em cerca de 6655 km . Assim, os principais termos da evecção e variação,

Essa expectativa baseada em trigonometria pode ser comparada com dados de quase qualquer Almanaque Astronômico recente ('AA'). (Nos últimos anos, os dados da distância lunar em AA vêm de uma efeméride numericamente integrada, versão DE405 para os anos de 2003 a 2014 , consulte AA para 2011, página L4. As integrações foram ajustadas aos dados modernos de alcance do laser lunar, independentemente da análise trigonométrica clássica.) O AA para 2011 (em mãos ao escrever esta resposta) tabula distâncias lunares diariamente às 0h TT (usando unidades de raio-equatorial da terra, 6378,14 km ) e fornece os seguintes dados de exemplo (consulte as páginas D1, D8, D14). (i) A menor distância lunar local mínima tabulada para o ano ocorreu em 20 de março (0h) às 55.912 raios terrestres, próximo a um perigeu em 19 de março de 19h e lua cheia em 19 de março de 18h e 10h; e (ii) a maior distância lunar local mínima tabulada para o ano ocorreu em 8 de julho (0h) às 57.951, perto de um perigeu em 7 de julho 14h e para um primeiro trimestre lunar em 8 de julho 6h 29m. Nas datas em que as distâncias foram tabuladas, as fases e configurações foram próximas, mas não exatas, a lua estava a poucos graus do perigeu exato e também um pouco da syzygy ou quadratura exata. Negligenciando essa inexatidão, pode-se considerar, pelas razões mencionadas acima e mostradas no Apêndice, que em ambas as datas a evecção e a variação agem no mesmo sentido e bastante próximas de seus máximos; ambos reduziram a distância do perigeu na data (i) e ambos aumentaram na data (ii).

Pela diferença entre os dados (i) e (ii) de AA 2011, o alcance das distâncias tabulares local-mínimo (quase) perigeu foi de 2.039 raios terrestres, equivalente a cerca de 13000 km. Isso difere menos de 2,5% da faixa combinada pico a pico (13310 km) dos principais termos de evecção e variação. É claro que o cálculo e a comparação são bastante difíceis, tanto pela inexatidão das configurações quanto também porque muitos termos trigonométricos menores são ignorados. No entanto, é próximo e ajuda a indicar como a evecção, juntamente com a variação, pode ser responsável por quase todo o intervalo de distâncias de perigeu lunar visto em um ano.

Apêndice:

Mostramos aqui (A) como os efeitos mencionados acima também são quantitativamente inerentes aos relatos analíticos mais recentes dos movimentos lunares; e (B) como alguns relatos (agora históricos) tentaram delinear separadamente as causas gravitacionais da evecção - um empreendimento um pouco mais complicado, envolvendo aproximações e envolvimento com formas históricas mais antigas para expressar os movimentos.

R: A descrição quantitativa das diferentes distâncias dos peregrinos lunares é dada aqui em termos de expressões analíticas modernas para o vetor de longitude e raio orbital da Lua. Os dados a seguir são arredondados de "ELP 2000-85 - Um efemero lunar semi-analítico adequado para os tempos históricos", de Michelle Chapront-Touzé e Jean Chapront (1988) Astronomy & Astrophysics 190, 342-352 , especialmente na página 351: isto representa uma das várias versões dos autores 'ELP' (Ephémérides Lunaires Parisiennes), veja também esta página em um dos sites do Observatório de Paris.

Os três maiores termos trigonométricos que descrevem as diferenças variáveis ​​no tempo entre o vetor de raio verdadeiro e médio da Lua e sua longitude orbital verdadeira e média são conhecidos respectivamente como o maior dos termos elípticos e os principais termos da evecção e variação. Eles estão perto de -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

$+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$$l$

$l$

$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Eles são aproximadamente próximos de séries para a equação do centro (em vetor de raio ou longitude orbital) que poderia ser desenvolvida para uma órbita elíptica Kepleriana exata com excentricidade constante ('média') de cerca de 0,0549 (compare, por exemplo, as formas dadas em Brouwer e Clemence (1961) Methods of Celestial Mechanics , páginas 76-77, equações 73 e 75). Juntas, as séries (c) e (d) expressam aproximadamente uma elipse média que a Lua poderia seguir na ausência de perturbações. Sob essa condição hipotética, as distâncias dos peregrinos lunares para tal elipse média seriam sempre as mesmas, cerca de 363502 km, de acordo com os três termos periódicos iniciais extraídos aqui.

$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

$l$$(2l-2D)$

$(2l-2D)$$(2l-2D)$

$l$

As expressões acima mostram, assim, como a distância de perigeu da lua varia, devido ao principal termo de evecção, ao longo de um intervalo de cerca de +/- 3699 km. A distância do perigeu é mais próxima da Terra no caso de configuração (i), quando o Sol se une / se opõe à direção do apogeu / perigeu da Lua; neste ponto, o (s) termo (s) principal (s) de evecção reforça os termos elípticos) e as excursões em longitude também são maiores. Então a distância do perigeu é maior no segundo caso, quando o Sol está a 90 ° da linha das absides; Nesse ponto, o (s) termo (s) de evecção e os principais termos elípticos são opostos, e aqui as excursões em longitude também são menores.

Em suma, os efeitos dos termos da evecção na distância do perigeu e na longitude orbital são aproximadamente semelhantes aos efeitos que surgiriam de uma excentricidade orbital aumentada no primeiro caso e de uma excentricidade reduzida no segundo. Os resultados são modificados pela variação de acordo com a fase da lunação.

O efeito (mais simples) do termo principal da variação no vetor do raio já foi mencionado: a Lua é aproximada em cerca de 2956 km na lua nova e na lua cheia e mais longe na mesma quantidade nos trimestres. As distâncias exatas do perigeu também são afetadas por outros termos periódicos geralmente menores.

(Esses efeitos, quando considerados em conjunto, também mostram como as luas cheias nas distâncias perigadas mais próximas possíveis e, portanto, com o maior diâmetro aparente, tendem a ocorrer em intervalos de cerca de 14 meses sinódicos: estes são os efeitos às vezes chamados de 'super luas' que causar picos de interesse da mídia.)

B: Contabilizar gravitacionalmente essas características selecionadas das perturbações da Lua é um tanto estranho. De meados do século XVIII ao início do século XX, as técnicas de solução analítica normalmente tratavam pelo menos as principais forças perturbadoras conhecidas na Lua como um todo, para fornecer soluções em série aproximadas para os movimentos lunares. Tais métodos geram massas de termos trigonométricos e deixam praticamente impossível ver quais (se houver) partes particulares das forças perturbadoras são responsáveis ​​pelos efeitos da evecção. As técnicas numéricas modernas também não mostram partes facilmente separáveis ​​dos efeitos da perturbação.

Houve pelo menos duas tentativas para mostrar, principalmente de forma geométrica e qualitativa, como os efeitos da evecção podem surgir gravitacionalmente. Para esse fim, considera-se que a evecção é representada por flutuações na excentricidade orbital, uma equivalência discutida acima e na referência Godfray já citada. A mais recente das duas exposições foi dada por Introdução à Mecânica Celestial (1914), de FR Moulton (no capítulo 9, especialmente nas p.321-360). A exposição original foi dada por Newton no Livro 1 dos Principia, Proposição 66, especialmente o corolário 9 (pp.243-5 em 1729, tradução em inglês do latim). As explicações dependem de examinar a maneira pela qual a força perturbadora altera a lei da potência líquida para a atração da Terra na Lua e o faz de maneira diferente em diferentes partes da órbita da Lua, tornando a potência inversa um pouco mais de 2 algumas partes da órbita e um pouco menos em outras partes. Além de levar muito espaço para descrever essas explicações aqui, os originais estão disponíveis em arquivos on-line.

Também vale a pena notar que (1) a ausência de força perturbadora solar não tornaria a órbita da Lua circular ou quase: a excentricidade é um parâmetro livre que corresponde a uma constante arbitrária na integração do problema de dois corpos: por exemplo , Bate, Mueller, White (1971) Fundamentos de Astrodinâmica, nas páginas 19 e 21, fornece uma demonstração notavelmente transparente disso.

(2) A força solar que perturba a Lua em seu movimento ao redor da Terra é algumas vezes descrita como representada pela atração absoluta do Sol na Lua: mas é realmente representada pela diferença (vetor) entre a atração do Sol na Lua. e a atração do Sol na Terra (Newton, Principia, Corolários 1, 2 e 6 às leis do movimento e Livro 3, Proposição 25 ).

(3) A rotação (precessão) da linha de absides em si não altera as distâncias do perigeu, altera os locais angulares do perigeu e os horários em que a lua atinge o perigeu.

(4) A órbita da Lua está muito longe de uma elipse Kepleriana ou de qualquer elipse, ela combina características de uma órbita variacional (quase elíptica, mas com a Terra perto do centro não em foco) e uma elipse de excentricidade variável e linha flutuante de absides. Newton já em um artigo não publicado expressou um reconhecimento aproximado de que a órbita real da Lua não é exatamente uma elipse Kepleriana excêntrica, nem exatamente uma elipse central devido à variação, mas "um oval de outro tipo" (ver DT Whiteside (ed. ) (1973), The Mathematical papers of Isaac Newton, Volume VI: 1684-1691, Cambridge University Press, na página 533 .