Enigma. Encontre a cor das peças

Por favor, ajude-me a encontrar a solução do próximo quebra-cabeça, do lendário compositor Andrej Kornilow

Apareceu em Shakhmatnaya Kompozitsiya 41 2001 e foi dedicado a A.Lobusow em seu 50º aniversário

As cores das peças no diagrama são desconhecidas. O diagrama pode ser obtido em um jogo. É preciso encontrar a cor de cada peça: preto ou branco.

É fácil encontrar cores das mais peças:

1. Os reis não devem ter xadrez por peões (caso contrário, qual foi o movimento anterior?), Portanto o superior é branco.
2. O cavaleiro do g4 faz um teste para algum rei. Então este foi o último passo.
3. Todas as outras peças não devem dar cheque a nenhum rei, por isso encontramos as cores delas.
4. Existem 12 peões e 6 rainhas, então foram criadas 4 rainhas, todas as outras peças são originais.
5. Existem 2 cavaleiros brancos no topo, então o cavaleiro no g4 é preto.

mas é preciso considerar diferentes possibilidades de colocação dos peões, levando em consideração possíveis movimentos. É difícil para mim encontrar uma abordagem sólida para isso.

Vou começar do zero, embora o OP tenha postado uma resposta parcial na pergunta, por isso estarei abordando algumas questões familiares.

Comecei a resolver o problema atribuindo preto ao rei superior e depois tornando cada peça que o atacava preto. Como o cavaleiro g4 ataca um rei, nenhuma outra peça pode dar um cheque a qualquer rei.

Imediatamente vejo um problema. Os peões d4 e f4 dão cheques, independentemente da cor, por isso inverti as cores:

Dessa vez, pintei todos os xadrez de branco que, de outra forma, verificariam o rei branco. Agora existem duas perguntas: o cavaleiro g4 é branco ou preto e quais outras peças são brancas?

Vamos analisar a situação da promoção. Existem 12 peões e 6 rainhas. O jogo começou com 16 peões e 2 rainhas, portanto, isso estabelece que: a) 4 peões se tornaram rainhas; b) nenhum outro peão foi capturado ou promovido; ec) as rainhas originais ainda estão presentes.

Vamos dar uma olhada nas capturas. São 25 peças, e o jogo começou com 32, totalizando 7 capturas. Quais foram as capturas? Bem, não há gralhas. Também as pretas não têm bispos e as brancas apenas um. Assim, no total, duas torres negras e dois bispos negros foram capturados, e duas torres brancas e um bispo branco foram capturados. Isso estabelece que havia no máximo 4 "trocas de faixa" para peões brancos e 3 "trocas de faixa" para preto.

Além disso, ao calcular as promoções, você espera deduzir a cor do cavaleiro g4. Como existem outros dois cavaleiros brancos mirando o rei branco, e nenhum peão foi promovido a cavaleiro, o cavaleiro g4 deve ser preto.

As outras três peças cujas cores podemos determinar são o cavaleiro c2 e os peões d2 e f2, que devem ser pretos:

Agora, de volta à análise de captura de peões. Vamos ver o esqueleto do peão:

Sabemos a cor de apenas três, embora também saibamos que pelo menos 6 são pretos (desde que pelo menos 2 peões brancos foram promovidos a rainhas) e que eles entraram em sua posição atual usando 3 capturas ou menos. Em primeiro lugar, olhar para a uma coluna. O peão preto foi promovido ou capturado duas vezes, deixando uma captura para os outros peões. Uma vez que uma captura não é suficiente para explicar o estado dos outros peões, Black é um peão deve ter promovido. Nesse caso, seja branco é um peão deve ter mudado pistas pelo menos uma vez para deixar o peão preto por, ou de preto um peão pistas alterados. Agora, olhe para b . Esse peão foi promovido ou capturado uma vez. Se capturado uma vez, então um c preto-pawn promovido ou capturado novamente uma vez (já que há no máximo um c- peão restante). E, novamente, para que o peão b de Black promova, ele ou o peão b de White devem ter capturado para que pudessem passar um pelo outro. Portanto, pelo menos duas capturas são necessárias para as colunas a e b . Temos cinco capturas restantes.

Vamos tentar eliminar a possibilidade de que preto tem 7 peões e branco tem 5. Preto promoveu a um -pawn, por isso estamos trabalhando com b através h . Novamente, como essa análise determina que b não promoveu, ela capturou. Depois disso, existem dois peões c e, no diagrama, existe apenas um peão c , portanto, um desses peões também deve ter sido capturado. Lembre-se de que Black só recebe três capturas, então ele tem uma. Não há peões h no diagrama, portanto, o peão h deve ter sido capturado. Fora do diagrama, então, se as pretas têm 7 peões, então ele tem o peão c , dois peões d , um epeão, um peão f e dois peões g .

Agora, branco. Se as Brancas têm 5 peões, ele promoveu 3. Como as Pretas não podem ter capturado com um peão, as Brancas devem ter. Agora as brancas têm dois peões- b . No diagrama, não há peões b , e as pretas têm o único peão c , e os peões 3 d são contabilizados e os dois peões e são contabilizados. Então, ambos os peões b brancos foram promovidos, ou então eles teriam que capturar pelo menos 4 vezes cada um para encontrar um local que entendesse a posição do quebra-cabeça. Mesmo uma jornada de peão b gastaria mais do que o resto das 4 capturas de White, então isso é impossível. Do branco a e b os peões devem ter sido promovidos, usando uma captura.

Eu já estou começando a duvidar seriamente dessa situação. Para não usar capturas, o peão h de White é promovido ou o peão c é promovido (após o peão c de Black ser capturado e antes do peão b ser capturado). De qualquer maneira, Branco ainda precisa acabar com um d peão, um e peão, e três de f peões. Vamos tentar promover o peão c . Ele usaria o resto das capturas (3) para obter os g e h peões para f . Agora o padrão pode ser cumprido, mas não há capturas para o peão f de White contornar f de Black peão, que deve estar em f2.

Mas promover o peão h significa que devemos cruzar com o peão c até o arquivo f , usando as 3 capturas restantes e não deixando nenhum para o peão f contornar o peão f de Black ou para o peão g passar para f . E promover quaisquer outros peões meios móveis tanto o c e h peões, bem como a obtenção de peões em torno de preto com o peão promovendo, assim como mover o g peão mais, bem como deixar de preto f peão completamente. Em suma, as brancas não conseguem sobreviver com 5 peões em uma configuração com a única estrutura viável de 7 peões das pretas.

Portanto, como as Pretas não podem ter 8 peões e as Pretas não podem ter 7 peões, e as Pretas não podem ter menos de 6 peões (já que as Brancas têm no máximo 6), cada lado deve ter 6 peões.

Agora que estabeleci o número de peões de cada cor, posso analisar melhor a distribuição no esqueleto final:

Há não são um peões, não há b peões, um c peão, três d peões, dois e peões, quatro f peões, dois de g peões, e não há h peões. Vamos simplificar isso contando as mudanças mínimas de faixa necessárias se os peões forem da mesma cor. Podemos eliminar os peões a e b , supondo que eles promovam (porque, caso contrário, outro peão promove e o peão a ou b usa capturas desnecessárias para passar para o arquivo desse outro peão). Os peões h devem passar para f , fazendo quatro capturas, e a co peão se move para d , totalizando cinco. Agora com a experiência também sabemos que as de um e b promoções não vem sem um preço. São necessárias pelo menos duas capturas adicionais para ultrapassá-las, criando 7. Você pode argumentar que outro peão poderia promover, mas isso apenas aumentaria o número de capturas, desde então o peão a ou b que não promoveu precisaria para fazer capturas adicionais para entrar no quadrado 5x5.

Por enquanto, tudo bem. Estamos entrando pela pele de nossos dentes. Nós temos isso:

Usamos duas capturas para fazer com que os peões a e b passem um para o outro para promover. Eles poderiam ser ambos pretos ou brancos, então vou deixar isso ambíguo. Basicamente, temos 5 capturas restantes, até 4 para as brancas e até 3 para as pretas. Em primeiro lugar, sabemos que os peões h foram movidos para f (ou h para g e g para f , mas isso é o mesmo), e que um peão c se move para d . Sabemos que o peão d2 é preto, o peão f2 é preto e o peão f6 é branco. Parece que o peão c preto se move para d2, então o peão c4 seria branco. Então o c de Blacko peão chega a c3, o d de White se move para d3, o c de Black captura d2, o c de White se move para c4, o d de Black se move para d4. Esse footwork envolve apenas uma captura (preta).

O peão e2 é presumivelmente branco, pois, caso contrário, o peão e branco faz uma captura para sair do caminho, e não temos espaço em nosso orçamento para tal extravagância. Portanto, o peão e4 deve ser preto. Para f , sabemos que as pretas passaram para f2 e as brancas chegaram a f6. Isso pode ser alcançado com o preto movendo f para f4, o branco movendo f para f3, o preto movendo g para g3, o preto capturando gxf2 (dois), o branco movendo h para h4 e depois capturando duas vezes (passando para g5 e depois para f6) e o preto movendo h a h4 e, em seguida, faça a captura final para g3 (três). Também é possível que o branco mova gpara g3 e depois captura preta h3xg2. Mas talvez essa ambiguidade possa ser resolvida mais tarde. De qualquer forma, a posição do quebra-cabeça foi atingida.

Brincar com esses peões me inspirou no avanço final. O bispo branco restante é o quadrado escuro, o que significa que Black capturou o bispo quadrado claro e, como a captura não ocorreu na praça principal do bispo, então o bispo deve ter saído de alguma maneira. O peão e não pode se mover, então o peão g deve ter.

Agora conhecemos todas as cores.