Como devo preencher uma forma que consiste em curvas de Bezier e linhas retas?

Estou trabalhando em uma biblioteca de gráficos há algum tempo e cheguei ao ponto em que tenho que desenhar fontes baseadas em Bezier e em linhas. Até este ponto, estou preso a isso:

As linhas verdes são os caminhos de Bezier e a parte branca é o que é renderizado.

O código que eu uso para Beziers está aqui . O de linhas está aqui . Para quem não sabe, isso é Lua.

Renderização de caminho (linhas): 32 - 39 O algoritmo é o seguinte:

1. Iterando de 0 para 1 em determinados intervalos
2. calculando xey com esta fórmula: (1-index)^2*x1+2*(1-index)*index*x2+index^2*x3

Até este ponto, tudo funciona bem. As linhas verdes são geradas usando o método path.

A parte branca é renderizada de uma maneira completamente diferente:

1. Pego as coordenadas x dos Beziers e as linhas em um Y específico e as coloco em uma mesa.
2. Eu percorro a tabela e cada vez que encontro um ponto, altero o valor do estado. No mesmo loop for também é verificado se o estado está ativado. Se for, eu desenho um pixel na tela.

Para encontrar os valores x de ay, eu uso o método getX (linha 46 em Bezier e linha 31 na linha).

O código que eu uso para o desenho em si é este:

local xBuffer = {}
local state = false

for i=0,500 do
    for k,v in pairs(beziers) do
        a,b = v.getX(i)
        if a then
            xBuffer[round(a)] = 1
            if b then
                xBuffer[round(a)] = 1
            end
        end
    end
    for k,v in pairs(lines) do
        a = v.getX(i)
        if a then
            xBuffer[round(a)] = 1
        end
    end
    state = false
    for x=0,600 do
        if xBuffer[x] then
            state = not state
        end
        if state then
            love.graphics.points(x,i)
        end
    end
end

Explicação rápida: para i, v em pares itera pela tabela fornecida como argumento para pares. love.graphics.points (x, y) define um ponto em x, y.

Desde já, obrigado.

Se você estiver com pressa de fazer o renderizador funcionar e já tiver a rotina poligonal preenchida funcionando corretamente , posso sugerir uma abordagem alternativa e possivelmente mais fácil? Embora eu não esteja familiarizado com Lua, parece que você está resolvendo a interseção exata de uma linha de varredura com o Bezier quadrático que, embora admirável, é possivelmente um exagero.

Em vez disso, agrupe seus Beziers em segmentos de linha e jogue-os no conversor de varredura de polígonos. Sugiro apenas o uso de subdivisão binária (recursiva): ou seja, o Bezier quadrático com pontos de controle,$(\overline {A} , \overline {B} , \overline {C})$ pode ser dividido em dois Beziers, $(\overline {A} , \overline {D} , \overline {E})$ e $(\overline {E} , \overline {F} , \overline {C})$ Onde

IIRC, sempre que você subdividir, o erro entre o Bezier e apenas um segmento de linha reta que une os pontos finais diminui em um fator de ~ 4x, portanto, não são necessárias muitas subdivisões antes que a aproximação linear por partes seja indistinguível da verdadeira curva. Você também pode usar a caixa delimitadora dos pontos de controle para decidir se pode pular o processo de subdivisão mais cedo, pois também será um limite conservador na curva.