Existe uma linguagem de balcão único estritamente não determinística, cujo complemento é um balcão?

Deixei $A= \{L \mid L \;\text{is one-counter and \(\bar{L}\) is also one-counter} \}$

Claramente, $\text{Deterministic one-counter} \subseteq A$

É o caso que $A = \text{Deterministic one-counter}$?

Eu sei que, para linguagens sem contexto, o analógico não é o caso. Por exemplo, deixe$P =\{ ww^r\}$. Então, e são livres de contexto, mas$P$$\bar{P}$$P$ não é determinístico. Conseqüentemente$A$ define um subconjunto (estrito) das linguagens sem contexto.

A questão é: podemos construir um exemplo de balcão único para o qual o mesmo vale?

Em resposta ao comentário de Shaull acima:

O primeiro é uma imagem de 1 balcão que aceita $a^ib^j$ st $j<i$

O segundo é uma imagem de um contador que aceita $a^ib^j$ st $j>i,\ j<2i$

O terceiro é uma imagem de 1 balcão que aceita $a^ib^j$ st $j>2i$

Aqui um / - / plus significa ver um, independentemente do valor do contador, incrementar o contador. b /> 1? / sub significa ver b, se o valor do contador for maior que 1, então diminua o contador.

nop => nenhuma operação

$\lambda$ => string vazia