Computadores quânticos, computação paralela e tempo exponencial

Eu li que computadores quânticos podem resolver 'certos problemas' exponencialmente melhor do que computadores clássicos. Como eu acho que entendo, NÃO é o mesmo dizer que computadores quânticos pegam quaisquer problemas EXPTIME-complete, 2-EXPTIME, ... e os convertem em tempo linear ou tempo constante.

Eu gostaria de saber algo mais sobre este assunto:

Por que um computador quântico pode / não pode resolver problemas exponenciais em tempo subexponencial?
É pelo menos teoricamente possível imaginar um computador (quântico ou não) capaz de resolver problemas EXPTIME-completos em tempo constante? Ou isso leva a uma contradição?

EDITAR um terceiro item relacionado:

Computadores quânticos podem fazer computação paralela?

Agora que o assunto surgiu dos comentários, a idéia sobre computação paralela, essa é a visão comum / pop sobre computadores quânticos, como se os computadores quânticos fossem capazes de calcular "todas as possibilidades de uma vez" de qualquer problema (acho que se esse fosse o Nesse caso, não seria necessário chamar Peter Shor para inventar um algoritmo de fatoração!). Então, a pergunta "por que" sobre computadores quânticos pode / não pode fazer computação paralela é metade da ciência da computação e da física.

Aqui está uma fonte de confusão: http://physics.about.com/od/physicsqtot/g/quantumparallel.htm

complexity-theory time-complexity quantum-computing Hernan_eche
fonte

Meu entendimento muito superficial foi que os computadores quânticos essencialmente estavam usando paralelismo para acelerar a computação. No entanto, há limites em quanto certos problemas podem ser paralelizados, o que deixaria exponencial. Quanto a resolver em tempo constante, acho isso difícil de imaginar, pois você seria capaz de dar a ele um problema de qualquer tamanho e resolveria o problema dentro do mesmo limite. Mas eu não sou especialista.

jmite

@ jmite Isso está incorreto. Computadores quânticos não são máquinas paralelas glorificadas - nem sequer são paralelas. O estado interno pode estar em superposição, mas isso é muito diferente da paralelização.

Yuval Filmus

Bom saber! Ainda bem que não respondi então.

jmite

a sabedoria teórica convencional é que QM e paralelismo não estão intrinsecamente conectados, e que isso é uma simplificação infeliz da mídia de massa que os especialistas buscam e trabalham para esclarecer; considerá-lo mais como uma questão aberta, digna de mais pesquisas. ver também conexões entre QM computação e paralelismo e o debate que se seguiu, que tem vários refs / links etc

vzn

@vzn: Desculpas por excluir e comentar novamente, mas acho que é pertinente: como um dos especialistas, agora dediquei um tempo para descrever explicitamente por que as "conexões" (na sua resposta no CSTheory) entre QM computação e paralelismo não são realmente conexões. Não é logicamente impossível que tais conexões possam ser feitas: mas o número 1 ainda não existe, de fato, conexões convincentes, e o número 2 tenta entender o CQ em termos de paralelismo que obscurece mais do que ilumina. Espero que isso mostre por que nos encolhemos quando as pessoas se entusiasmam com essas "conexões".

Niel de Beaudrap 25/03

Respostas:

Por que um computador quântico não pode resolver problemas exponenciais em tempo subexponencial? Acredita-se que alguns fatores levem em consideração o fatorial para alguns , enquanto o algoritmo de Shor leva o tempo . Isso conta? $2^{n^\epsilon}$ $\epsilon > 0$ $O(n^3)$

É pelo menos teoricamente possível imaginar um computador capaz de resolver problemas EXPTIME-completos em tempo constante? Claro, considere uma máquina de Turing com acesso da Oracle a todos os problemas EXPTIME (ou seja, o oracle aceita o código de uma máquina EXPTIME e uma entrada e retorna a saída). Isso não leva a nenhuma contradição. Isso é realizável na prática? Provavelmente não.

Computadores quânticos podem fazer computação paralela? Sabe-se que BQP PP EXPTIME, e a maioria das pessoas espera que essas inclusões sejam adequadas. Sob essa conjectura, existem problemas solucionáveis no tempo exponencial clássico, mas não no tempo polinomial quântico. Em particular, problemas EXPTIME-complete não devem estar no BQP. $\subseteq$ $\subseteq$

Yuval Filmus
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A primeira resposta é um exemplo específico, mas eu estava pensando em qualquer problema exponencial; adicionei um terceiro item para focar a pergunta sobre computação paralela, de qualquer maneira, respostas claras.

21813 Hernan_eche

Abordou sua nova pergunta.

Yuval Filmus

Certamente é possível imaginar computadores capazes de resolver certos problemas (EXPTIME-complete ou não) em tempo constante. Esses computadores são chamados de " máquinas oracle " e são uma ferramenta importante no estudo da teoria da complexidade. No entanto, não é necessariamente possível construir essas máquinas .

rphv
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