O erro por vértice em uma iteração PageRank está diminuindo monotonicamente?

Parece-me que, tomando conta de todo o gráfico, a norma do vetor de erro deve estar diminuindo monotonicamente; caso contrário, não poderíamos garantir que o PageRank jamais convergisse.

No entanto, o mesmo vale por vértice? Ou seja, da iteração t para a iteração t + 1, é garantido que o erro ao quadrado de um vértice sempre diminua à medida que se aproxima do seu valor PageRank? Ou é possível que o erro ao quadrado do vértice aumente?

Isso também me parece ter um relacionamento mais amplo com as iterações de poder em geral? Alguma explicação ou prova com a resposta seria apreciada.

Não. Considere o caso de um componente isolado com um vértice central v apontado pelos vértices x_1, ...., x_k. O valor inicial em v é 1 / n, e o valor final deve ser aproximadamente k * a probabilidade de reinicialização / n. Mas o valor em v no segundo turno é aproximadamente k / n. Se a probabilidade de reinicialização for significativamente menor que 1 / k, o valor ficará mais distante do valor final.