Se

Se $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ , então é $\mathbf{L} = \mathbf{NL}$ ? Estou fazendo essa pergunta porque, para outras classes não determinísticas, parece que $\mathbf{P} = \mathbf{NP}$ sempre estabelece que são iguais às suas contrapartes determinísticas.

Esta é uma questão de pesquisa aberta. No nosso estado actual do conhecimento, sabendo iria nem implicam L = N L nem L ≠ N L . E, inversamente, sabendo L = N L ou L ≠ N L seria não implica nada sobre o P vs N P pergunta. (Mas é possível que a prova de L vs N L nos diga algo sobre P vs N $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$$\mathbf{L}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$ ou vice-versa.)

Conhecemos , onde a igualdade se segue do teorema de Savitch . A versão não determinística do teorema da hierarquia espacial diz que N L ≠ N P S P A C $\mathbf{L}\subseteq \mathbf{NL} \subseteq \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} \subseteq \mathbf{PSPACE} = \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}\neq \mathbf{NPSPACE}$portanto, sabemos que pelo menos uma das inclusões definidas deve ser rigorosa. Nós meio que acho que eles são todos rigorosa, mas nosso conhecimento atual não exclui qualquer subconjunto delas, contanto que inclui pelo menos um entre e P S P A C E .$\mathbf{NL}$$\mathbf{PSPACE}$