O que é "classificação" em uma árvore de pesquisa binária e como pode ser útil?

Estou com problemas para entender o que é uma árvore de pesquisa binária classificada e por que é importante ter uma classificação. Espero que alguém possa esclarecer algumas coisas para mim.

O que eu analisei:
Pelo que li, uma árvore de pesquisa binária classificada é uma árvore em que cada nó tem uma "classificação" variável anexada a ela.

Na pergunta aqui , alguém afirma que, para determinar a classificação de um nó em uma árvore de pesquisa binária, você pode fazer o seguinte:

Comece a classificação em zero. À medida que a pesquisa binária prossegue para baixo da raiz, some os tamanhos de todas as subárvores esquerdas pelas quais a pesquisa ignora. Inclua também os nós ao longo do caminho menos que o item pesquisado. Estes são apenas os pais dos filhos certos no caminho da pesquisa.

Perguntas:
A classificação parece ser apenas um número que reflete quantos nós são necessários (mais um para a raiz) para chegar a um nó específico em uma árvore. Isso está certo? Isso não me pareceu correto, porque isso parece tornar a classificação de um nó a mesma que a profundidade de um nó.

Além disso, qual é a diferença entre "peso" e "classificação"? Se um nó em uma árvore de pesquisa binária específica tem um peso associado a ele, isso é apenas um valor aleatório atribuído a ele pelo usuário / desenvolvedor?

Por fim, qual é o sentido de ter uma classificação? Meu primeiro pensamento é que ele pode ser usado para indicar prioridades. No entanto, nesse caso, por que o desenvolvedor não usaria pesos?

Outras coisas:
também dei uma olhada no site aqui . Explica como calcular a classificação, mas ainda não estou convencido de que entendi o conceito ainda.

Obrigado por qualquer ajuda.

De acordo com este livro (capítulo 3.2), um nó em um BST tem classificação$k$ se precisamente $k$outras teclas no BST são menores. Portanto, se você solicitar todos os nós BST de acordo com suas chaves, cada nó com classificação$k$ vou levar $k$lugar.

Eu acho que depende se você está fazendo uma união de classificação por tamanho ou altura. A classificação de um nó usando a união de classificação por tamanho pode indicar quantos nós estão na subárvore desse nó. A classificação de um nó usando a união de classificação por altura indicaria quantas arestas estão no caminho desse nó até a folha mais distante na subárvore desse nó.

Adicionando à resposta de HEKTO acima, para calcular a classificação em um BST com elementos exclusivos,

a classificação de um filho esquerdo = classificação do pai - 1 - número de elementos em sua subárvore direita

e,

a classificação de um filho direito = classificação do pai + 1 + número de elementos em sua subárvore esquerda.

Pode ser usado para encontrar qualquer $i^{th}$ordem estatística no BST no tempo O (h), ou seja, tempo O (log n) se a árvore estiver equilibrada. Portanto, é útil encontrar a mediana dos elementos ou o i / maior / menor elemento entre os elementos.