O problema # MONOTONE-2SAT é conhecido por # P-complete. Isso significa que #SAT pode ser reduzido a ele. Minha pergunta é: dada uma instância #SAT , que é a transformação que converte F na instância correspondente # MONOTONE-2SAT F ′ ?
A segunda questão é: deixar ser o número de soluções de F ' , e deixá- K ser um número de soluções de F . Does K ' = K ? Ou devemos usar uma transformação reversa que converta K ′ em K ?
cc.complexity-theory
ds.algorithms
complexity-classes
sat
Giorgio Camerani
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Respostas:
Quanto à primeira pergunta, é isso que uma redução faz. Para saber como reduzir # 3SAT a # Monotone-2SAT, consulte a prova de # P-completude de # Monotone-2SAT [Val79b], que é baseada na # P-completude de Permanent [Val79a]. Para reduzir #SAT para # 3SAT, a redução de Cook de qualquer problema no NP para 3SAT é parcimoniosa e, portanto, reduz #SAT para # 3SAT.
A resposta para a segunda pergunta é não. A redução de [Val79a] de # 3SAT para permanente não preserva o número de soluções. Além disso, se fosse conhecida uma redução de #SAT para # Monotone-2SAT (ou Permanente) que preserva o número de soluções, a mesma redução reduziria a versão de decisão do SAT à versão de decisão do Monotone-2SAT (ou Correspondência bipartida), implicando P = NP.
Referências
Leslie G. Valiant. A complexidade de calcular o permanente. Teoria da Computação , 8 (2): 189–201, 1979. http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(79)90044-6
Leslie G. Valiant. A complexidade dos problemas de enumeração e confiabilidade. SIAM Journal on Computing , 8 (3): 410–421, agosto de 1979. http://dx.doi.org/10.1137/0208032
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