Vamos relaxar um pouco a coloração, ou seja, permitimos que um pequeno número de vértices adjacentes seja atribuído à mesma cor. Um componente monocromático é definido como um componente conectado no subgráfico induzido pelo conjunto de vértices que recebem a mesma cor, e a questão é solicitar o número mínimo de cores necessárias para colorir um gráfico, de modo que o maior componente monocromático tenha não mais do que o tamanho .
A coloração tradicional pode ser considerada como -coloring nesta configuração. Portanto, encontrar o número mínimo de é NP-difícil para o gráfico planar em geral.
Minha pergunta é: que tal -coloring de gráficos planares , ou mais geralmente, -coloring para ?
Isto pode ser visto como um duplo problema do que é estudado por Edwards e Farr , onde é fixo, e um é convidado a encontrar o tamanho mínimo de .