Existem vários algoritmos que decidem no tempo polinomial se um gráfico pode ser desenhado no plano ou não, mesmo muitos com um tempo de execução linear. No entanto, não consegui encontrar um algoritmo muito simples que se pudesse explicar com facilidade e rapidez na aula e mostraria que PLANARITY...
Sabe-se que o ciclo hamiltoniano (presunto abreviado) é NP-completo e que o ciclo planar de presunto é NP-completo. A prova para o Ciclo de Presunto Planar não é do Ciclo de Presunto. Existe um gadget legal que, dado um gráfico G, substitua todos os cruzamentos por algum gadget planar, para que...
Considere uma rede elétrica modelada como um gráfico planar G, em que cada aresta representa um resistor de 1Ω. Com que rapidez podemos calcular a resistência efetiva exata entre dois vértices em G? Equivalentemente, com que rapidez podemos calcular a corrente exata que flui ao longo de cada...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
Gráficos planares têm gênero zero. Os gráficos incorporados em um toro têm gênero no máximo 1. Minha pergunta é simples: Existem problemas que são polinomialmente solucionáveis em gráficos planares, mas que são rígidos em NP em gráficos do gênero um? De um modo mais geral, existem problemas...
Contar triângulos em gráficos gerais pode ser feito trivialmente em e acho que fazer muito mais rápido é difícil (referências bem-vindas). E os gráficos planares? O procedimento simples a seguir mostra que isso pode ser feito em . Minha pergunta é dupla:O ( n log n
Os gráficos planares são livres de . Tais gráficos podem ser decomposta em componentes conectado-tri, que são conhecidos por ser ou plana ou K 5 componentes.K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Existe uma decomposição "agradável" de gráficos do gênero um? Em seu trabalho seminal sobre menores de gráfico,...
Seja G um gráfico não-direcionado de n nós e T seja um subconjunto de nós de V (G) chamados terminais . Um preservador de distância de (G, T) é um gráfico H que satisfaz a propriedade dH( u , v ) = dG( u , v )dH(você,v)=dG(você,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) para todos os nós u, v em T. (Observe que H...
Existe um belo teorema de Koebe (veja aqui ) que afirma que qualquer gráfico planar pode ser desenhado como gráfico de beijo de discos (muito romântico ...). (Dito de maneira um pouco diferente, qualquer gráfico plano pode ser desenhado como o gráfico de interseção dos discos.) O teorema de Koebe...
Considere o seguinte problema - Dado máxima planar gráficos e L 2 , encontrar o gráfico G com o número máximo de arestas de modo a que haja um subgráfico (induzida não necessariamente) em ambos G 1 e G 2 que é isomorfa a L .G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG Isso pode ser feito em tempo...
Enquanto escrevia um pequeno post sobre a complexidade dos videogames Nibbler e Snake ; Descobri que ambos podem ser modelados como problemas de reconfiguração em gráficos planares; e parece improvável que esses problemas não tenham sido bem estudados na área de planejamento de movimento (imagine,...
Aqui: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (em captações de capítulos) é dada uma definição de incorporação combinatória de um gráfico planar. (com definição de faces e assim por diante) Embora possa ser facilmente usado para qualquer gráfico, eles definem o gráfico planar...
O teorema de Courcelle afirma que toda propriedade de gráfico definível na lógica monádica de segunda ordem pode ser decidida em tempo linear em gráficos de largura de árvore limitada . Este é um dos meta-teoremas algorítmicos mais conhecidos. Motivado pelo teorema de Courcelle, fiz a seguinte...
Um gráfico planar é um gráfico que pode ser incorporado no plano, sem ter arestas de cruzamento. Seja um hipergrafo k -uniforme, isto é, um hipergrafo de modo que todas as suas hiperedições tenham tamanho k.G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Houve algum trabalho realizado na incorporação de hipergrafos no...
Vamos relaxar um pouco a coloração, ou seja, permitimos que um pequeno número de vértices adjacentes seja atribuído à mesma cor. Um componente monocromático é definido como um componente conectado no subgráfico induzido pelo conjunto de vértices que recebem a mesma cor, e a questão é solicitar o...
Qual é a definição padrão do Planar 3-SAT? Eu já vi várias definições diferentes. Qual foi o documento original que o definiu e provou ser
Suponha que eu tenha um polígono simples e um número inteiro . Quais são algumas das abordagens existentes para encontrar o menor raio modo que eu possa cobrir com círculos de raio ? Que tal se for corrigido e eu quero minimizar
Considere um problema no qual você recebe uma grade 2D (por exemplo, um tabuleiro de xadrez) em que certos quadrados estão ocupados e você precisa colocar o número mínimo de retângulos sem sobreposição de qualquer tamanho wxh em que w = 1 ou h = 1 (ou seja, "quadrado" segmentos ") de forma que...
Fiquei me perguntando se a tarefa de procurar por três cores planares é de complexidade ou inferior? Parece que seria uma consequência intuitiva baseada nos resultados do separador planar; no entanto, na wikipedia , ele menciona apenas conjuntos independentes, árvores Steiner, ciclos hamiltonianos...
kkk pontos distintos são selecionados aleatoriamente em uma grade . (Obviamente, k \ leq p \ vezes q e é um dado número constante.) Um gráfico ponderado completo é construído a partir desses pontos k, de modo que o peso da aresta entre o vértice ie o vértice j seja igual à distância de Manhattan de...