Deixe é a distância média de um gráfico conectado
Uma maneira de calcular é somando os elementos de a matriz de distância de e escalando a soma adequadamente.
Se o gráfico de saída for uma árvore, sabe-se que a distância média pode ser calculada em tempo linear (consulte B.Mohar, T.Pisanski - Como calcular o índice de Wiener de um gráfico). Parece haver algoritmos rápidos para gráficos com largura de árvore limitada também.
Uma pergunta interessante, portanto, é se isso ajuda a conhecer Em outras palavras
É possível calcular em tempo sub-quadrático?
O que eu estou interessado em saber é se existe um limite inferior teórico de por que isso não seria possível.
Respostas:
Para provar isso, observe que recentemente provamos em (Algoritmos de aproximação rápida para o diâmetro e o raio de gráficos esparsos, Liam Roditty, V. Vassilevska Williams. STOC'13.) Que se é possível distinguir entre gráficos de diâmetro 2 e 3 em subquadrática tempo, então SETH é falso. A prova passa por uma redução do CNF-SAT. A mesma redução pode ser usada para mostrar que o anúncio de computação (G) em tempo subquadrático mostra que SETH é falso, pois a distância média nos gráficos na redução seria (onde e são o número de nós e arestas na instância de redução) se a instância CNF-SAT não for satisfatória e mais que isso se houver uma atribuição satisfatória.2−M/(N2) N M
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