Complexidade do

Vamos definir o problema SAT : Dado F 3 , uma fórmula 3-CNF satisfatória e F 2 , uma fórmula 2-CNF ( F 3 e F 2 são definidos nas mesmas variáveis). É F 3 ∧ F 2 satisfiable?$(3,2)_s$$F_3$$F_2$$F_3$$F_2$$F_3 \wedge F_2$

Qual é a complexidade desse problema? (Já foi estudado antes?)

Este problema está NP-completo.

Deixe ser uma fórmula CNF arbitrário (um exemplo de sab). Considere & Phi; ∨ y , onde y é uma variável fresco; obviamente, essa fórmula é satisfatória (você pode simplesmente definir y como verdadeiro). Agora converter & Phi; ∨ y de 3-CNF, usando qualquer método padrão, e deixar ψ denotar o resultado. Note que ψ é uma fórmula 3-CNF satisfatória, então podemos deixar F 3 = ψ . Agora, vamos F 2 = ¬ y . Observe que F 3 ∧ F 2 é satisfatório se e somente se$\varphi$$\varphi \lor y$$y$$y$$\varphi \lor y$$\psi$$\psi$$F_3 = \psi$$F_2 = \neg y$$F_3 \land F_2$ é. Portanto, a ( 3 , 2 ) s problema SAT é pelo menos tão duro como sab. Além disso, claramente não é mais difícil que o SAT. Portanto, é exatamente tão difícil quanto o SAT.$\varphi$$(3,2)_s$

$F_3$$F_3 \wedge F_2$