Árvores abrangentes

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Uma árvore de abrangência de um gráfico é chamada de árvore de completude se o conjunto de folhas induzir um subgráfico completo no gráfico do host. Dado um gráfico e um número inteiro , qual é a complexidade de decidir se contém uma árvore de completude com no máximo folhas?k G kGkGk

Uma razão para fazer essa pergunta é que o problema correspondente para árvores de independência é NP-completo; aqui, uma árvore de independência é uma árvore de abrangência, de modo que o conjunto de suas folhas é um conjunto independente no gráfico do host.

Outra razão é essa pergunta (e as respostas correspondentes). Acontece que toda árvore de abrangência de é uma árvore de completude se e somente se for um gráfico ou um ciclo completo. GGG

vb le
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Respostas:

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Em um gráfico sem triângulo, uma árvore de completude deve ser um ciclo hamiltoniano (menos uma de suas arestas). O ISGCI diz que o ciclo hamiltoniano é NP-completo em gráficos sem triângulo. Portanto, é também encontrar uma árvore de completude (independentemente de qualquer restrição no número máximo de folhas).

David Eppstein
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Oh, esta é uma boa observação, obrigado!
fácil
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Não posso derrotar David na elegância de sua resposta. Mas, depois de gastar muito tempo pensando nesse problema, gostaria de trair minha solução para você;)

k2GHG1 1G2Qkx,x1 1,x2,,xk-1 1yv1 1G1 1v2G2HG1 1,G2,Qyxv1 1x1 1,x2,,xk-1 1v2v1 1G1 1v2G2y

GHk

user13136
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