No SODA 2006, Martin Grohe e D niel papel de Marx "Constraint solução através de tampas de borda fraccionada" ( citação ACM ) mostrou que, para a classe de Hipergrafos H com largura hypertree fraccionada limitada, CSP ( H ) ∈ P T I M E .
Definições, etc.
Para uma grande pesquisa sobre decomposições de árvores e largura de árvore padrão, consulte aqui (Agradecemos antecipadamente, JeffE!).
Seja um hipergrafo.
Então, para um hipergrafo e um mapeamento ,
{ }.
Além disso, deixe o peso ( ) = .
Em seguida, uma decomposição fracionada de hiperárvore de é uma tripla , onde:
- é uma decomposição em árvore de , e
- é uma família de mapeamentos de de r para cada .
Finalmente, a largura hypertree fraccionada de , FHW ( ), é o mínimo das larguras mais de todos os possíveis decomposições hypertree fraccionais de .
Questão
Como afirmado acima, se a largura fracionada da hiperárvore do gráfico subjacente de um CSP estiver limitada por uma constante, existe um algoritmo de tempo polinomial para resolver o CSP. No entanto, ficou como um problema em aberto no final do artigo vinculado se havia famílias solucionáveis em tempo polinomial de instâncias de CSP com largura de hiperárvore ilimitada. (Devo também salientar que esta questão está completamente resolvida no caso de largura de árvore limitada vs. ilimitada ( citação ACM ) sob a suposição de que .) Como já faz algum tempo desde o primeiro artigo vinculado, Além disso, estou relativamente inconsciente do estado geral desse subcampo, minha pergunta é:
Existe algo conhecido sobre a (in) tratabilidade de CSPs sobre gráficos com largura fracionada ilimitada de hiperárvore?
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