Gráfico automorphism é uma permutação de nodos gráfico que induz uma bijeç~ao sobre o conjunto de arestas . Formalmente, é uma permutação de nós como ifff ( u , v ) ∈ E ( f ( u ) , f ( v ) ) ∈ E
Defina uma aresta violada para alguma permutação como uma aresta mapeada para não aresta ou uma aresta cuja pré-imagem não seja aresta.
Entrada : Um gráfico não rígido
Problema : encontre uma permutação (sem identidade) que minimize o número de arestas violadas.
Qual é a complexidade de encontrar uma permutação (sem identidade) com número mínimo de arestas violadas? O problema é difícil para gráficos com o grau máximo limitado (sob alguma hipótese de complexidade)? Por exemplo, é difícil para gráficos cúbicos?
Motivação: O problema é um relaxamento do problema do automorfismo de grafos (GA). O gráfico de entrada pode ter automorfismo não trivial (por exemplo, gráfico não rígido). Quão difícil é encontrar um automorfismo aproximado (permutação por armário)?
Editar 22 de abril
Um gráfico rígido (assimétrico) possui apenas automorfismo trivial. Um gráfico não rígido possui alguma simetria (limitada) e eu gostaria de entender a complexidade de aproximar sua simetria.
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Respostas:
Não entendo muito bem a motivação. No entanto, deixe-me fornecer uma resposta para uma pergunta relacionada. Na estrutura de teste de propriedades, você recebe dois gráficos ad H e deseja distinguir dois casos com base no parâmetro ϵ :G H ϵ
A métrica de complexidade é o número de probes para as matrizes de adjacência e o objetivo é distinguir os dois casos com alta probabilidade usando um número sub-linear de probes.
Eldar Fischer e Arie Matsliah ( obrigado, arnab ) têm um artigo na SODA 2006 sobre precisamente esse problema. Embora ele não se conecte diretamente ao seu problema, pode ser um caminho para uma possível formulação de problemas e pode até fornecer técnicas úteis para você.
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Um resultado de Eugene Luks ("O isomorfismo de gráficos de valência limitada pode ser testado em tempo polinomial ") mostra que o isomorfismo (ou automorfismo) de gráfico para gráficos de graus limitados está em tempo polinomial. Portanto, se você está procurando algum quase automorfismo (não-identidade, como Jukka apontou) para gráficos cúbicos que não são rígidos, podemos usar o algoritmo de Luks e pegar qualquer automorfismo não trivial no gráfico.
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