Estou tentando entender a complexidade das funções expressáveis através de portas de limiar e isso me levou a . Em particular, estou interessado no que se sabe atualmente sobre o aprendizado no T C 0 , pois não sou especialista na área.
O que eu descobri até agora é:
- Todos os podem ser aprendidos em tempo quase-polinomial sob a distribuição uniforme via Linial-Mansour-Nisan .
- Seu trabalho também aponta que a existência de um gerador de função pseudo-aleatória impede o aprendizado, e isso, juntamente com um resultado posterior de Naor-Reingold de que admite PRFGs, sugere que T C 0 representa os limites da capacidade de aprendizagem (pelo menos em um PAC -sentido)
- Existe um artigo de 2002 de Jackson / Klivans / Servedio que pode aprender um fragmento de (com, no máximo, portas majoritárias polilogarítmicas).
Eu fiz a pesquisa usual no Google, mas espero que a sabedoria coletiva da história possa ter uma resposta mais rápida:
É o que descrevi o estado da arte para nossa compreensão da complexidade da aprendizagem (em termos de quais classes imprimem aos alunos eficientes)? E existe uma boa pesquisa / referência que mapeia o estado atual da paisagem?
cc.complexity-theory
reference-request
cr.crypto-security
lg.learning
boolean-functions
Suresh Venkat
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Respostas:
A principal coisa que falta na sua lista é o belo artigo de 2006 de Klivans e Sherstov . Eles mostram lá que o aprendizado de PAC, mesmo os circuitos de limiar de profundidade 2, é tão difícil quanto resolver o problema vetorial mais curto aproximado.
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A profundidade-2 TC0 provavelmente não pode ser aprendida pelo PAC em tempo subexponencial na distribuição uniforme com um acesso aleatório ao oráculo. Não conheço uma referência para isso, mas eis o meu raciocínio: sabemos que a paridade é apenas dificilmente aprendível, no sentido de que a classe de funções de paridade é aprendida por si só, mas depois que você faz praticamente qualquer coisa a ela (como adicionando um pouco de ruído aleatório), deixa de ser aprendível. Mas a profundidade 2 do TC0 é forte o suficiente para representar todas as funções de paridade e forte o suficiente para representar versões perturbadas das paridades, então acho que é seguro adivinhar que a profundidade 2 do TC0 não pode ser aprendida pelo PAC.
Entretanto, paridades e paridades barulhentas podem ser aprendidas em tempo polinomial se recebermos um oráculo de associação. Portanto, pode ser interessante verificar se a profundidade 2 do TC0 pode ser aprendida usando um oráculo de associação. Eu não ficaria totalmente surpreso se a resposta fosse sim. Por outro lado, duvido que TC0 com profundidade O ( 1 ) possa ser aprendido com consultas de associação. Pode ser bom começar com AC0 [6] (ou mesmo AC0 [2]) e partir daí.O ( 1 )
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