Perguntas sobre funções booleanas e suas análises
Ao longo dos anos, me acostumei a ver muitos teoremas do TCS provados usando análise discreta de Fourier. A transformação Walsh-Fourier (Hadamard) é útil em praticamente todos os subcampos do TCS, incluindo testes de propriedades, pseudo-aleatoriedade, complexidade da comunicação e computação...
Alguns anos atrás, Joel Friedman havia algum trabalho relacionado aos limites inferiores do circuito à cohomologia de Grothendieck (veja artigos: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ) Essa linha de pensamento trouxe novas idéias para a complexidade booleana ou continua...
Seja uma função booleana e pensemos em f como uma função de a . Nesta linguagem, a expansão de Fourier de f é simplesmente a expansão de f em termos de monômios quadrados livres. (Esses monômios formam uma base para o espaço de funções reais em . A soma dos quadrados dos coeficientes é simplesmente...
Uma máquina PHPHPH recebe acesso Oracle a uma função booleana aleatória f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} e dois espectros de Fourier ggg e hhh . O espectro de Fourier de uma função fff é definido como F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R...
A prova recente e incrivelmente clara da conjectura de sensibilidade se baseia na construção explícita * de uma matriz , definida recursivamente da seguinte forma: e, para , Em particular, é fácil ver que para todos os .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times...
Nos últimos meses, comecei a me apresentar sobre escolha social, teorema da flecha e resultados relacionados. Depois de ler sobre os resultados seminais, perguntei-me sobre o que acontece com as preferências parciais de ordem, a resposta está no artigo de Pini et al. : Agregando preferências...
O estado de nosso conhecimento sobre circuitos aritméticos gerais parece ser semelhante ao estado de nosso conhecimento sobre circuitos booleanos, ou seja, não temos bons limites inferiores. Por outro lado, temos limites inferiores de tamanho exponencial para circuitos booleanos monótonos . O...
Existe uma maneira (razoável) de amostrar uma função booleana aleatória uniformemente cujo grau como um polinômio real é no máximo d ?f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Nisan e Szegedy mostraram que uma função do grau depende de no máximo d 2 d coordenadas, portanto,...
Uma propriedade básica de espaço vectorial é que um espaço vectorial V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimensão pode ser caracterizado por restrições lineares linearmente independentes - isto é, existem vectores linearmente independentesn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d...
Todas as funções cujo peso fourier está concentrado nos conjuntos pequenos (ou termos com baixo grau) são computadas pelos circuitos ?A C0
XORification é a técnica para dificultar uma função ou fórmula booleana substituindo cada variável pelo XOR de variáveis distintas . xxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕…⊕xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Estou ciente dos usos dessa técnica na complexidade de provas, principalmente para obter limites...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
Parte do trabalho sobre sensibilidade versus sensibilidade de bloco tem como objetivo examinar funções com o maior espaço possível entre e , a fim de resolver a conjectura de que é polinomialmente maior que . E a direção oposta? O que se sabe sobre funções em que s (f) = bs (f) ?s ( f)s(f)s(f)b s (...
Em um problema em que estou trabalhando, uma extensão do operador de ruído surge naturalmente e fiquei curioso para saber se houve trabalho anterior. Primeiro, deixe-me revisar o operador de ruído básico TεTεT_{\varepsilon} nas funções booleanas com valor real. Dada uma função e , st , , definimos...
Estou tentando entender a complexidade das funções expressáveis através de portas de limiar e isso me levou a . Em particular, estou interessado no que se sabe atualmente sobre o aprendizado no T C 0 , pois não sou especialista na área.TC0TC0\mathsf{TC}^0TC0TC0\mathsf{TC}^0 O que eu descobri até...
Vou apresentar meu problema com um exemplo. Digamos que você esteja projetando um exame, que consiste em um certo conjunto de perguntas independentes (que os candidatos podem acertar ou errar). Você quer decidir sobre a pontuação a ser dada a cada uma das perguntas, com a regra de que os candidatos...
O problema a seguir é PTIME ou coNP-hard: Dadas duas expressões booleanas e e 2 nas variáveis x 1 , … , x n , sem negação (ou seja, as expressões são totalmente construídas via ∧ e ∨ ). Decida se e 1 ≡ e 2 , ou seja, eles têm o mesmo valor para todas as atribuições às variáveis.e1 1e1...
Os solucionadores SAT oferecem uma maneira poderosa de verificar a validade de uma fórmula booleana com um quantificador. Por exemplo, para verificar a validade de ∃ x . φ ( x )∃x.φ(x)\exists x . \varphi(x) , podemos usar um solucionador SAT para determinar se é satisfatório. Para verificar a...
No artigo de Razborov-Rudich, Natural Proofs , página 6, na parte em que discutem que existem "fortes provas de limites inferiores contra modelos de circuitos monótonos " e como elas se encaixam na figura, existem as seguintes frases: Aqui a questão não é construtividade - as propriedades usadas...
Resultado 1: O teorema de Linial-Mansour-Nisan diz que o peso quádruplo das funções calculadas pelos circuitos está concentrado nos subconjuntos de tamanho pequeno com alta probabilidade.A C0 0UMAC0 0\mathsf{AC}^0 Resultado 2: O tem seu peso fourier concentrado no coeficiente do grau . nP A R I T...