Hierarquia polinomial aleatória?

Eu me pergunto, o que aconteceria se, na definição de (Hierarquia Polinomial, veja, por exemplo, aqui ), o papel do fosse substituído pelo ?$PH$$NP$$RP$

Parece que ainda podemos construir uma hierarquia, da mesma forma que o é construído, apenas usando todos os lugares, em vez de , e vez de . Vamos chamá-la Randomized polinomial Hierarchy ( ).$PH$$RP$$NP$$coRP$$coNP$$RPH$

Meu primeiro palpite é que , ou talvez . É baseado no fato conhecido de que implica . No entanto, se , o ainda poderia ser uma hierarquia adequada e infinita no .$RPH\subseteq BPP$$RPH=BPP$$NP=RP$$PH=BPP$$P\neq RP$$RPH$$BPP$

Claro que, a borda da emissão é atenuada pelo facto de é conjecturado (mesmo ), que se achatar em . No entanto, não é conhecido no momento e resistiu a todas as tentativas de prova até agora. Portanto, o ainda tem pelo menos alguma chance de ser uma hierarquia adequada.$P=RP$$P=BPP$$RPH$$P$$P=RP$$RPH$

Embora o tenha uma boa chance de ser "plano", o conceito ainda pode ser útil para algo não trivial? Aqui está um exemplo: se alguém puder provar , produziria que implica , o que, eu acho, seria um resultado interessante.$RPH$$RPH=BPP$$P=RP$$P=BPP$

Algo se sabe sobre isso?

Claramente, . Por outro lado, ( Buhrman & Fortnow , pdf ), portanto, a única maneira pela qual a hierarquia não entrou em colapso (no máximo) no segundo nível e não esgotou seria pelo motivo improvável de que os oráculos fossem significativamente mais fracos que os oráculos .$\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$$\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{promiseRP}$