A aleatoriedade é um componente essencial dos algoritmos probabilísticos, muitos argumentos combinatórios, análise de funções de hash e criptografia, entre outras aplicações.
Estou procurando uma resposta definitiva para saber se a geração de números "verdadeiramente aleatórios" é computável por Turing. Não sei como expressar isso com precisão. Esta pergunta do StackExchange sobre "algoritmos eficientes para geração de números aleatórios" chega perto de responder à...
Eu ouvi recentemente isso: "Uma máquina não determinística não é a mesma que uma máquina probabilística. Em termos brutos, uma máquina não determinística é uma máquina probabilística na qual as probabilidades de transições não são conhecidas". Sinto como se entendi, mas realmente não entendo....
Recentemente, Gil Kalai e Dick Lipton escreveram um belo artigo sobre uma conjectura interessante proposta por Peter Sarnak, especialista em teoria dos números e na hipótese de Riemann. Conjetura. Seja a função de Möbius . Suponha que seja uma função com entrada na forma de representação binária...
Muitos acreditam que . No entanto, sabemos apenas que está no segundo nível da hierarquia polinomial, ou seja, . Um passo para mostrar é primeiro reduzi-lo ao primeiro nível da hierarquia polinomial, ou seja, .BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq
Um computador que recebe um fluxo infinito de bits verdadeiramente aleatórios é mais poderoso que um computador sem um. A questão é: ela é poderosa o suficiente para resolver o problema da parada? Ou seja, um computador probabilístico pode determinar se um programa determinístico é interrompido ou...
Em uma frase: a existência de uma hierarquia para implicaria algum resultado de des randomização?B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} Uma questão relacionada, mas mais vaga, é: a existência de uma hierarquia para implica limites inferiores difíceis? A resolução desse problema atinge uma barreira...
Em conexão com a Slither Fazer a ligação quebra-cabeça, eu estive pensando: Suponha que eu tenho um grade de células quadrados, e eu quero encontrar um ciclo simples de bordas de grade, uniformemente de forma aleatória entre todos os ciclos simples possíveis.n×nn×nn\times n Uma maneira de fazer...
Em um artigo científico de 2002, Mezard, Parisi e Zecchina apresentaram a heurística de propagação de crenças para o 3SAT aleatório. As experiências indicam que a heurística funciona bem para proporções de restrições por variável para as quais é provável que exista uma atribuição...
Existe uma boa pesquisa que compara diferentes extratores, concentradores e superconcentradores e estabeleça os melhores métodos em termos de troca entre aleatoriedade, tempo e espaço?
Existe um exemplo de um problema natural que está no BPP, mas que não é conhecido por estar em RP ou
Existe uma maneira (razoável) de amostrar uma função booleana aleatória uniformemente cujo grau como um polinômio real é no máximo d ?f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Nisan e Szegedy mostraram que uma função do grau depende de no máximo d 2 d coordenadas, portanto,...
Se é uma função convexa, a desigualdade de Jensen indica que e mutatis mutandis quando é côncavo. Claramente, na pior das hipóteses, você não pode limitar em termos de para um convexo , mas existe um limite que segue nessa direção se é convexo, mas "não muito convexo"? Existe algum limite padrão...
Luca Trevisan mostrou quantas construções de geradores pseudo-aleatórios podem de fato ser consideradas construções de extrator: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf Existe uma conversa significativa? Ou seja, construções "naturais" de extratores podem ser consideradas...
Duas perguntas relacionadas à computação em profundidade limitada: 1) Suponha que você comece com n bits e, para começar com o bit i, pode ser 0 ou 1 com alguma probabilidade p (i), independentemente. (Se isso simplificar o problema, podemos assumir que todos os p (i) s são 0,1 ou 1/2.ou mesmo que...
Houve pesquisas para implementar construções de extratores aleatórios? Parece que as provas do extrator fazem uso do Big-Oh, deixando a possibilidade de grandes constantes ocultas, tornando as implementações programáticas potencialmente irrealistas. Algum contexto: estou interessado em usar...
É possível construir uma explícita 0 / 1 -matrix com N 1,5 queridos tal que cada N 0,499 × N 0,499 submatrix contém menos de N 0,501 queridos?N× NN×NN \times N 0 / 10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0,499× N0,499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Ou provavelmente é possível criar um...
Em esta questão , que parecem ter identificado um problema natural que é NP-completo sob reduções randomizados, mas possivelmente não sob reduções determinísticos (embora isto depende de qual suposições não comprovadas na teoria dos números são verdadeiras). Existem outros problemas desse tipo...
Até onde eu sei, a maioria das implementações de geração de números pseudo-aleatórios na prática usa métodos como registradores de feedback de deslocamento linear (LSFRs), ou esses algoritmos "Mersenne Twister". Embora eles passem em muitos testes estatísticos (heurísticos), não há garantias...
A distribuição DD\mathcal{D} é dito ϵϵ\epsilon -fool uma função se . E é dito que engana uma classe de funções se ela engana todas as funções nessa classe. Sabe-se que os espaços tendenciosos enganam a classe de paridades sobre subconjuntos. (veja Alon-Goldreich-Hastad-Peralta para algumas...
Esta pergunta é inspirada na camiseta do Georgia Tech Algorithms and Randomness Center , que pergunta "Randomize or not ?!" Existem muitos exemplos em que a randomização ajuda, especialmente quando operando em ambientes adversos. Existem também algumas configurações em que a randomização não ajuda...