Qual é a classe de complexidade “menor” para a qual um

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Creio que as respostas a essa pergunta dão classes de tal forma que, para todos os polinômios , existe um problema na classe que não possui circuitos de tamanho p ( n ) . No entanto, estou perguntando sobre o tamanho do circuito ωp
p(n)
.ω(n)

(00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...é super-linear, mas não . Embora esse comportamento par-ímpar possa ser tratado com preenchimento, pode-se ter faixas extremamente longas de valores super-polinomiais entre valores baixos.)ω(n)

Comunidade
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Penso que limites inferiores super-lineares significam que há um limite inferior em . ω(n)
Kaveh
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Não acho que chamamos isso de função superlinear. Tanto quanto eu sei o que as pessoas querem dizer com superlinear é da mesma maneira que sublinear é o ( n ) . Você tem alguma referência para o uso de superlinear no seu sentido? Sua sequência é infinitamente muitas vezes super-linear, mas não é super-linear. ω(n)o(n)
Kaveh 25/09
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Eu acredito que o uso padrão é que "tamanho do circuito superlinear" significa que ele não possui circuitos do tamanho , ou seja, infinitamente. Os limites inferiores de "quase todos os lugares" são muito mais raros e muito mais difíceis de alcançar. O(n)
Joshua Grochow 25/09/2015
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Veja a publicação no blog da Fortnow sobre a questão de qual é a definição correta da grande notação ômega.
Robin Kothari
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@ Kaveh: Desculpe, eu deveria ter sido mais específico. Eu quis dizer a afirmação de que "o problema X não tem circuitos de tamanho linear" é geralmente equivalente a dizer que "o problema X tem um limite inferior do tamanho de circuito super-linear " e acredito que ambos significam (e deveriam significar) o que eu disse nos meus comentários anteriores. A frase "o problema X tem circuitos de tamanho super-lineares" me parece estranha, porque "ter esses e outros circuitos" é um limite superior, mas "super-linear" é um limite inferior ...
Joshua Grochow,

Respostas:

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e P P são ambos conhecidos por não ter n k -circuitos para qualquer k fixa e não existe contenção conhecido entre eles. Detalhes no meupost.S2pPPnk

Atualização: Como aponta Rickey Demer, esses resultados não fornecem necessariamente um idioma com um limite inferior para todos os em S p 2 . Eu acho que o Δ p 3 é provavelmente o mais conhecido. Como o P P possui conjuntos completos, você pode obter um limite para n , mas eu não tenho uma prova completa.nS2pΔ3pPPn

Lance Fortnow
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Como você ir de "não tem n k circuitos -Tamanho" a um ω ( n ) tamanho do circuito limite inferior?kω(n)Ver o topo desta página para uma sequência, que não tem limite superior polinomial mas não é ).ω(n)
@ EmilJeřábek: Como você consegue isso para todos os suficientemente grandes, e não apenas para infinitos n ?nn(Isso seria necessário para obter "o tamanho do circuito é " em vez de "o tamanho do circuito não é O ( n ) .)ω(n)O(n)
@ EmilJeřábek: Veja a minha resposta em meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .
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Você está certo, eu estava me concentrando na primeira parte da prova que estava faltando no blog e não percebi que havia um grande problema com a distinção entre casos. Portanto, de qualquer maneira, existe em uma linguagem que precisa de circuitos de tamanho n k para todos os n suficientemente grandes . Δ3Pnkn
Emil Jerabek
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Pode obter um limite inferior de quase todo lugar para . Para cada n , seja S o conjunto de todos os circuitos de tamanho n log n . Para i = 1 , , n 2 , chame o oráculo uma vez para determinar o que a maioria dos circuitos em S responde na i- ésima entrada de comprimento n e jogue fora de S todos os circuitos que dão essa resposta (isso pode ser codificado como uma restrição de polytime na próxima chamada da Oracle). Nossa função difícil produzirá o valor oposto noPPP[n2]nSnlogni=1,,n2SinS a entrada de comprimento n . Agora, dado um ae-lb para P P P [ n 2 ] , podemos elevá-lo para P P ? inPPP[n2]PP
Ryan Williams
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Seja dMCSP a versão decisória do problema de tamanho mínimo de circuito
e deixe "[1]" indicar " apenas 1 consulta ".
A resposta à questão parece ser , Que na verdade é tal que, para cada número inteiro k positivo, que tem umωP(NPdMCSP[1])
ω(nk)

kk



2polylog()
NPP(NPdMCSP[1])P(NPdMCSP)P(NPNP)=Δ3p

NP
NP
P(NPdMCSP[1])


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