Em poucas palavras, minha pergunta é: a prova original de Karp está reduzindo o SAT para 3SAT desnecessariamente elaborado? Os detalhes são os seguintes.
Em seu artigo de 1972, Redutibilidade entre problemas combinatórios , Karp provou que o SAT se reduz a 3SAT, afirmando:
Substituir um cláusula , onde o σ i são literais e m > 3 , por ( σ 1 ∪ σ 2 ∪ u 1 ) ( σ 3 ∪ ... ∪ σ m ∪ ˉ u 1 ) ( ˉ σ 3 ∪ u 1 ) ... ( ˉ σ m ∪ u que u 1 é uma nova variável. Repita essa transformação até que nenhuma cláusula tenha mais de três literais.
Parece-me que as cláusulas finais (ou seja, as cláusulas que contêm dois literais) aqui são desnecessárias. Portanto, a construção está correta como está escrita, mas é mais elaborada do que o necessário. Sem as cláusulas 2-literais, obtemos a construção geralmente dada nos livros didáticos de graduação. Isso está correto ou estou faltando algo óbvio? Sinto-me extremamente inseguro, sugerindo que qualquer coisa feita por Karp possa ser expressa de maneira mais elegante.
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