Vamos seja um idioma, e definir por sse . Estou procurando uma referência para:
Proposição. é regular se a complexidade determinística da comunicação de é constante.
O único lugar que pude encontrar é na tese de doutorado de George Hauser, 1989, disponível aqui , onde ele também generaliza isso para outras distribuições da entrada entre Alice e Bob, de modo que o número de "cortes" seja constante.
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Michaël Cadilhac
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Respostas:
Para , você tem "Complexidade da comunicação", Eyal Kushilevitz em Avanços em computadores, volume 44, 1997 ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423 ).⇒
Você também pode encontrar a seção "Complexidade da comunicação e hierarquia de Chomsky" no livro "Complexidade da comunicação e computação paralela", de Juraj Hromkovič, onde é comprovada. Pode ser que também esteja comprovado em algum lugar do livro, mas não consigo encontrá-lo aqui. O mais próximo que parece haver é o Exercício 5.2.5.2, mas é apenas um exercício (veja também o Capítulo 5 inteiro, que estuda extensivamente o autômato finito, mas não acho que ele responda explicitamente à sua pergunta).⇐
Pelo que vale a pena, a prova de ambas as direções parece fácil, então acho que, se você precisar dela em um artigo, pode esboçá-la rapidamente: para , pegue um autômato finito para e observe que Alice é suficiente para se comunicar o estado que ela alcança após ter lido sua parte da entrada. Então Bob termina a simulação nos autômatos. Para , se você possui um protocolo limitado por uma constante, possui um número finito de quociente que é uma caracterização bem conhecida de linguagens regulares .⇒ L ⇐ L w−1L={u:wu∈L}
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