Nome da subclasse "uniformemente polinomial" do XP?

Suponha que é uma linguagem parametrizada em relação a algum alfabeto . A fatia de é , o conjunto de instâncias em que têm o parâmetro . A classe de complexidade contém as linguagens parametrizadas modo que para cada , possivelmente com um algoritmo diferente e tempo de execução polinomial vinculado a cada . Cada idioma tratável de parâmetro fixo está em e há idiomas em$L$k G G K = G ∩ { ( x , k ) | x ∈ Σ * } L k X P G G K ∈ P k k X P X P F P $\Sigma$$k$$L$$L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$$L$$k$$\mathsf{XP}$$L$$L_k \in P$$k$$k$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$que não estão em ; esta é a Proposição 27.1.1 do livro didático de Downey & Fellows 2013.$\mathsf{FPT}$

No entanto, parece ter uma estrutura não trivial além disso, pois é possível estratificar essa classe com base na rapidez com que o grau do polinômio delimitador cresce com : para o grau é constante, enquanto que para pode crescer arbitrariamente. Downey & Fellows não menciona nada sobre a estrutura de além da Proposição 27.1.1, e a discussão no livro didático de Flum & Grohe 2006 não é muito mais detalhada. k F P T X P X $\mathsf{XP}$$k$$\mathsf{FPT}$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$

Na sequência da minha pergunta anterior Limites de variantes do Independent Set? existe um nome para a subclasse de que se houver um polynomial tal que todas as instâncias em possam ser decididas no máximo etapas?X P L ∈ Q g L ( x , k ) L | x | g L ( k $\mathsf{Q}$$\mathsf{XP}$$L \in \mathsf{Q}$$g_L$$(x,k)$$L$$|x|^{g_L(k)}$

Em outras palavras, essa classe permite apenas até tempo em vez de tempo para alguma função arbitrária como para .| x | poli ( k ) | x | g ( k ) g X $\mathsf{Q}$$|x|^{\text{poly}(k)}$$|x|^{g(k)}$$g$$\mathsf{XP}$

Eu não acho que essa subclasse do tenha sido estudada na literatura (e receba um nome).$\textsf{XP}$

Uma razão pela qual os pesquisadores podem se esquivar de estudar essa subclasse é que ela não é fechada com reduções de fpt (e, portanto, seria preciso lidar com um novo tipo de reduções "irritante"). Isso ocorre porque as reduções de fpt permitem que o valor do parâmetro exploda superpolinomialmente (desde que seja limitado por alguma função computável do antigo valor do parâmetro). Para obter uma noção restrita de reduções de fpt sob a qual sua subclasse do é fechada, você precisará adicionar a restrição de que as reduções de fpt exigem que o novo valor do parâmetro seja limitado por algum polinômio do valor antigo do parâmetro.$\textsf{XP}$