Discussão :
Ultimamente, tenho passado algum tempo pessoal aprendendo várias coisas sobre a complexidade da comunicação. Por exemplo, me familiarizei novamente com o capítulo relevante em Arora / Barak, comecei a ler alguns papéis e pedi o livro de Kushilevitz / Nisan. Intuitivamente, quero contrastar a complexidade da comunicação com a complexidade computacional. E, em particular, fico impressionado com o fato de que a complexidade computacional se transformou em uma rica teoria de colocar problemas computacionais em classes de complexidade, algumas das quais podem ser, por sua vez ( de uma perspectiva, pelo menos ) previstas em termos de problemas completos para cada aula. Por exemplo, ao explicar para alguém pela primeira vez, é difícil evitar comparações com o SAT ou algum outro problema de NP-completo.
Por comparação, nunca ouvi falar de um conceito análogo para classes de complexidade de comunicação. Conheço muitos exemplos de problemas "completos para um teorema". Por exemplo, como um quadro geral, os autores poderia descrever um determinado problema de comunicação e, em seguida, provar que um teorema relacionado T detém i f f o problema de comunicação pode ser resolvido em X ou menos bits (para alguns X que depende do teorema específico / par de problemas em questão). A terminologia usada na literatura, em seguida, é que P é "completa" para t .
Além disso, há uma linha tentadora no capítulo comunicação complexidade projecto Arora / Barak (que parece ter sido removido / mexido na impressão final) que os estados "Em geral, pode considerar-se os protocolos de comunicação análogos , C O N P , P H etc. " No entanto, noto duas omissões importantes:
- O conceito "análogo" parece ser uma maneira de calcular a complexidade da comunicação de resolver um determinado protocolo com acesso a diferentes tipos de recursos, mas para um pouco antes de definir as classes de complexidade de comunicação adequadas ...
- A maior parte da complexidade da comunicação parece ser relativamente "de baixo nível", no sentido de que a esmagadora maioria dos resultados / teoremas / etc. giram em torno de valores pequenos, específicos e de tamanho polinomial. Isso de certa forma levanta a questão de por que, digamos, é interessante para computação, mas o conceito análogo parece ser menos interessante para comunicação. (Obviamente, eu poderia estar errado por simplesmente desconhecer os conceitos de complexidade de comunicação de "nível superior".)
Pergunta (s) :
Existe um conceito análogo às classes de complexidade computacional para complexidade de comunicação?
E:
Se sim, como ele se compara à noção "padrão" de classes de complexidade? (por exemplo, existem limitações naturais para as "classes de complexidade da comunicação" que as fazem ficar inerentemente abaixo de toda a gama de classes de complexidade computacional?). pela complexidade da comunicação?
Uma seção do Zoológico da Complexidade lista as classes mais importantes da Complexidade da Comunicação.
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A razão fundamental pela qual existem tais limitações na complexidade da comunicação é que só existe uma quantidade linear de informações totais que precisam ser comunicadas (as entradas). Embora Hartmut Klauck já tenha apontado isso essencialmente em sua resposta, eu queria destacar uma resposta para o outro OQ referente à razão subjacente a essa limitação fundamental, a saber, que os jogadores são computacionalmente ilimitados .
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