Faz

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Suponha . Em seguida, uma simples mostra argumento que P H P P = N P . Podemos dar um passo adiante e obter P P P P = N P ? O argumento simples éNP=PPPHPP=NPPPPP=NP

Teorema Se então P H P P = N P .NP=PPPHPP=NP

Prova é fechada sob complemento (devido a Gill), de modo N P = C O N P = P H . Tomar qualquer nível de P H P P : então Σ P P P i = Σ P N P i = Σ P i + 1 = N P . PPNP=coNP=PHPHPPΣiPPP=ΣiPNP=Σi+1P=NP

Uma maneira plausível de obter a conseqüência desejada é observar que, neste mundo, o protocolo de prova interativa para o foi desaerizado e des Merlinizado até o ponto em que uma mensagem para Arthur tem perfeição e integridade perfeitas (como N P = P # P sob a hipótese). Se você pode explorar esse fato e calcular o Permanente em alguma classe baixa para P P , como U P ou B Q P ou S P P , estamos prontos. Isso nos daria N P = P PPermanentNP=P#PPPUPBQPSPP (por exemplo), o que imediatamente dão P P P P = P P L P = P P = N P .NP=PPPP=UPPPPP=PPUP=PP=NP

(Este surgiu em minha tese, onde eu investigar a hipótese , e também surgiu quando tentando consertar teorema quebrado de Scott Aaronson P P B Q P / q p o l yQMA=PP , Teorema 5 em Oráculos são subtil mas não suspeito).PPBQP/qpolyCH=PP=QMA

Lieuwe Vinkhuijzen
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@ EmilJeřábek Você pensaria que seria baixo para P P , já que N P c o N P é baixo para N P e N P P P , mas não, isso não é conhecido. As classes S P P e B Q P são conhecidas por serem baixas para P P e são incomparáveis ​​até onde se sabe. Então a classe P é algo como baixo para P P , ou seja, P P NPPPNPcoNPNPNPPPSPPBQPPPPPP , portanto, se vocêderumalgoritmoPpara a Permanente sob essa hipótese, isso também nos dará o colapso desejado. PPPPPPP
Lieuwe Vinkhuijzen
Eu me lembrei um pouco: NP não é conhecido por ser baixo para o próprio PP, mas é baixo para P ^ PP, o que é bom o suficiente para chegar à conclusão.
Emil Jerabek

Respostas:

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Temos portanto , pela suposição, P P P PP P N PP P PP N PN P como sob a suposição, NP fechado sob complemento. Isto implica C H = N P .

PPNPPPModPHPPP,
PPPPPPNPPPPPNPNP
CH=NP
Emil Jeřábek
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PPPModPH
ModmmModmP
PPModPHCH=PPP=ModPH
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PPBPPAPPAAPPPPPPPPNPPPBPPPPPPPPP
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Sim, claro. Leia os comentários acima.
Emil Jerabek