Quais aplicativos o problema de cobertura de vértices possui no mundo real?
Quais projetos de setor ou de pesquisa usam software realmente implementado, com base em resultados teóricos para o problema da Vertex Cover? Em particular, algum dos seguintes resultados teóricos foi implementado no software usado?
- Algoritmos de aproximação para Vertex Cover
- Algoritmos de tempo exponencial para Vertex Cover
- Algoritmos tratáveis de parâmetro fixo para Vertex Cover
- Algoritmos de kernelização para Vertex Cover
Respostas:
Alguns problemas na área da biologia computacional parecem adequados para aplicações práticas que não são artificiais - ou pelo menos não tão artificiais quanto os problemas mencionados por Jukka Suomela.
Por exemplo, as pessoas freqüentemente mencionam o trabalho de F. Abu-Khzam, R. Collins, M. Fellows, M. Langston, W. Suters C. Symons, Algoritmos de Kernelization para o Problema de Cobertura de Vértices: Teoria e Experimentos , Anais do 6º. Workshop de Engenharia de Algoritmos e Experiências (ALENEX), ACM / SIAM, Proc. Matemática Aplicada 115, 2004.
Como afirmam os autores, "Uma das aplicações às quais aplicamos nossos métodos envolve encontrar árvores filogenéticas com base nas informações do domínio das proteínas ..." (seção 8 do artigo acima).
Um subconjunto dos autores tem artigos semelhantes sobre esse tópico, ver, por exemplo, Faisal N. Abu-Khzam, Michael A. Langston, Pushkar Shanbhag e Christopher T. Symons, Algoritmos Paralelos Escaláveis para Problemas do FPT , Algoritmica, Volume 45, Número 3 269-284.
Não tenho certeza se as instâncias usadas nos experimentos foram instâncias do mundo real ou artificiais, mas espero que as duas referências lhe dêem um bom ponto de partida.
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Um exemplo pode ser que as bordas do gráfico representem estradas, enquanto os vértices representam a encruzilhada. A tarefa é colocar câmeras de segurança na encruzilhada de uma maneira que permita ver toda a cidade, mas é desejável usar o menor número possível de câmeras para economizar dinheiro.
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Você também pode dar uma olhada em http://www.dharwadker.org/pirzada/applications/ . É sobre aplicações da teoria dos grafos. Ele também declara alguns aplicativos para cobertura de vértices, como na bioquímica e na solução do problema de montagem do SNP ou em um problema de segurança de rede de computadores.
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Para mim, foi um tanto surpreendente que a cobertura mínima de vértices seja um subproblema do algoritmo húngaro , ou seja, ao determinar um conjunto mínimo de linhas horizontais ou verticais que cobrem todos os zeros gerados pela subtração de mínimos de linhas e colunas.
Isso equivale a encontrar uma cobertura mínima de vértices em um gráfico bipartido que, também surpreendentemente, pode ser resolvido em tempo polinomial bem descrito aqui
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A cobertura de vértices (em vez disso, várias computações / aproximações) foi o principal mecanismo algorítmico em nosso artigo sobre a classificação de vizinhos mais próximos: http://ieeexplore.ieee.org/document/6867374/
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