Caminhos mais curtos que não permitem cada borda

Eu apreciaria quaisquer indicações ou termos que pudessem me iniciar na direção certa.

Temos um gráfico direcionado $G=(V,E)$ e comprimentos $l_{ij}$ para cada aresta que pode ser considerada positiva. Há um início nó especial e nó final .$ij$$s$$t$

Para cada borda , gostaríamos de calcular o comprimento do caminho mais curto de a que não usa a borda .s t i $ij$$s$$t$$ij$

Um algoritmo simples de força bruta é executar um algoritmo de caminho mais curto para cada aresta, sempre removendo uma aresta diferente do gráfico original. Existe um algoritmo mais eficiente que tira proveito do fato de que há muita computação repetida acontecendo nesse algoritmo de força bruta?

Desde já, obrigado.

O problema mencionado é chamado de "caminhos de substituição". Aqui estão algumas referências:

1. Gotthilf e Lewenstein, algoritmos aprimorados para os k caminhos mais curtos e simples e os problemas dos caminhos de substituição. Inf. Proc. Letters, 109 (7): 352–355, 2009. Este artigo fornece o algoritmo exato mais rápido até o momento para o problema dos caminhos de substituição, executando no tempo em gráficos com n nós e m arestas.$O(mn+n^2\log\log n)$$n$$m$
2. A. Bernstein. Um algoritmo quase ideal para aproximar caminhos de substituição ek caminhos simples mais curtos em gráficos gerais. Em Proc. SODA, páginas 742–755, 2010. Este documento fornece surpreendentemente um esquema quase aproximado de tempo para o problema.
3. J. Hershberger, S. Suri e A. Bhosle. Sobre a dificuldade de alguns problemas de caminho mais curto. Em Proc. STACS, páginas 343–354, 2003. Este artigo mostra que qualquer algoritmo de comparação de caminhos que resolva exatamente o problema de caminhos de substituição deve levar pelo menos tempo.$\Omega(m\sqrt{n})$
4. V.Vassilevska W., R. Williams. Equivalências subcúbicas entre problemas de caminho, matriz e triângulo. Em Proc. FOCS, páginas 645-654, 2010. Mostramos que se você obtiver um algoritmo exato de tempo para caminhos de substituição para qualquer constante ε > 0 , isso poderá ser convertido em O ( n 3 - ε $O(n^{3-\varepsilon})$$\varepsilon>0$ algoritmo de tempo para todos os pares de caminhos mais curtos para constante ε ′ > 0 . Um algoritmo verdadeiramente subcúbico para todos os pares de caminhos mais curtos é um problema aberto de longa data.$O(n^{3-\varepsilon'})$$\varepsilon'>0$
5. $\{-M,\ldots, M\}$$\tilde{O}(Mn^\omega)$

$s$$t$$n-1$