No meu trabalho, surge o seguinte problema:
Existe um algoritmo conhecido que aproxima o número cromático de um gráfico sem um conjunto independente de ordem 65? (Portanto, alpha (G) <= 64 é conhecido e | V | / 64 é um valor mais baixo trivial, | V | um limite superior trivial. Mas existem aproximações comprovadas melhor sob essa condição especial?)
E se relaxarmos com o número cromático fracionário? E para "bons" tempos de execução em casos médios?
Respostas:
Calcule uma correspondência máxima no complemento do gráfico de entrada. Cada nó não correspondido deve estar em uma classe de cor diferente em qualquer cor. Portanto: se você obtiver pelo menos arestas correspondidas cn, a correspondência em si fornecerá uma coloração com um limite superior de (1-c) n e uma taxa de aproximação de 64 (1-c). Se você não obtiver pelo menos arestas cn, obterá um limite inferior de (1 - 2c) n cores e uma taxa de aproximação de 1 / (1-2c). Resolver a equação 64 (1-c) = 1 / (1-2c) leva a uma razão de aproximação um pouco maior que 32; veja o comentário de Sasho Nikolov para o valor exato.
fonte
Você pode estar interessado no número de coloração, que é 1 mais o máximo sobre todos os subgrafos , do grau mínimo de . Ele pode ser calculado com eficiência e é um limite superior para o número cromático.H H
http://en.wikipedia.org/wiki/Colouring_number#Algorithms
fonte