Quais são os melhores limites inferiores atuais no 3SAT?

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Quais são os melhores limites inferiores de corrente para o tempo e a profundidade do circuito para o 3SAT?

Joe Fitzsimons
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Respostas:

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Até onde eu sei, o limite inferior de tempo conhecido como "independente do modelo" para o SAT é o seguinte. Seja e S o tempo de execução e o espaço vinculado a qualquer algoritmo SAT. Então devemos ter T S n 2 cos ( π / 7 ) - o ( 1 ) infinitamente frequentemente. Nota 2 cos ( π / 7 ) 1.801 . (O resultado que Suresh cita é um pouco obsoleto.) Esse resultado apareceu no STACS 2010, mas é um resumo extenso de um artigo muito mais longo, que você pode obter aqui:TSTSn2cos(π/7)o(1)2cos(π/7)1.801http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

Obviamente, o trabalho acima se baseia em muitos trabalhos anteriores mencionados no blog de Lipton (consulte a resposta de Suresh). Além disso, à medida que o limite do espaço S se aproxima de n, o limite inferior do tempo T também se aproxima de n. Você pode provar uma "troca de espaço-tempo" melhor nesse regime; veja a pesquisa de Dieter van Melkebeek sobre os limites inferiores do espaço de tempo SAT a partir de 2008.

Se você se restringir a máquinas de Turing multitape, poderá provar infinitamente com frequência. Isso foi provado por Rahul Santhanam e segue de um limite inferior semelhante, conhecido pelos PALINDROMES neste modelo. Acreditamos que você deve ser capaz de provar um limite inferior quadrático que é "independente de modelo", mas que é ilusório há algum tempo.TSn2o(1)

Para circuitos não uniformes com fan-in delimitado, não conheço um limite inferior de profundidade melhor que .logn

Ryan Williams
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estamos trabalhando nisso. Veja este link: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support
Suresh Venkat
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TSn2cos(π/7)+o(1)
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TSTS=Ω(n2o(1))
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@ Warren, não exatamente, tanto quanto eu sei. Limites inferiores como o Yao são para o modelo de programa de ramificação baseado em comparação , que não é tão expressivo quanto uma máquina de acesso aleatório de uso geral. Pode-se imaginar resolver a distinção de elementos sem nenhuma comparação direta entre os elementos.
Ryan Williams
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@Turbo, o melhor limite inferior para o 3sat com muitas cláusulas linearmente é o mesmo que escrevi, porque a redução de sat para 3sat é extremamente local. A leitura da literatura sobre o tópico também mostrará isso.
Ryan Williams
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o(n)ncc3

Suresh Venkat
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no(1)o(n)
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Ω(nc)c>1

Lev Reyzin
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Meu entendimento é o mesmo que Lev Reyzin. É possível que exista um algoritmo determinístico completo para SAT que seja executado no espaço O (n) e no tempo O (n). É incrível que a existência de um algoritmo tão eficiente não seja proibida.

Giorgio Camerani
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