Fiquei emocionado ao ver um sistema de licitação interessante em instituições acadêmicas. Esta licitação é para registro de cursos. Cada aluno recebe alguns pontos com base no seu ponto de classificação (GPA). Então, um aluno com maior GPA recebe mais pontos. Cada curso tem uma força máxima de 60 alunos e um conjunto de 15 cursos é oferecido. Um aluno lances maiores para os cursos que ela quer e sente será excesso de inscrição.
De acordo com a literatura sobre este assunto, sei que este não é um mecanismo compatível de incentivo, pois as propostas dos alunos são consideradas equivalentes às suas preferências, mas um aluno pode fazer mais propostas para um assunto com menor utilidade, mas que tem maior número de assinantes. Além disso, sinto que este é um tipo de leilão de primeiro preço. Seja qual for o lance que eu proponho, ele é consumido se eu cruzar o lance mínimo no qual a assinatura é encerrada.
Os cursos são diferentes e os alunos têm preferências diferentes. Cada aluno faria uma oferta para qualquer número de cursos que ela preferisse e esperasse ficar super-inscrito. As preferências dos alunos sobre os cursos são de base acadêmica, ou seja, cursos populares ou realizados por alguns professores famosos. Assim, o objetivo do aluno é obter o seu curso favorito.
EDITAR: Na primeira rodada, os alunos dão uma lista de 5 cursos que desejam se inscrever. Na segunda rodada, os lances acontecem para os cursos com excesso de inscrição. Então, se eu tiver entrado no curso A na primeira rodada e tiver sido super-inscrito, então na segunda rodada eu terei que fazer uma oferta por isso. Depois da segunda rodada, se eu tiver os cursos que eu queria, então tudo bem que eu vou ter que escolher algum outro curso (para o qual os assentos não estão completamente preenchidos), então eu tenho 5 cursos.
Eu não estou sendo capaz de entender em termos intuitivos como um aluno pode se comportar mal e esconder suas verdadeiras preferências enquanto participa de tal mecanismo. Por favor, ajude a apontar alguns exemplos intuitivos que violam a compatibilidade de incentivo. Desde já, obrigado.
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Respostas:
Um exemplo:
O tipo de aluno $ t_1 $ tem 10 pontos para licitar com base no seu GPA. Seus cursos favoritos são A, B, C, D, E.
O tipo de aluno $ t_2 $ tem 0 pontos para licitar com base no seu GPA. Seus cursos favoritos são F, G, H, I, J.
O tipo de aluno $ t_3 $ tem 1 ponto para licitar com base no seu GPA. Ela classifica os cursos em ordem alfabética, sendo A melhor, sendo Z o pior. (Ou se houver apenas quinze cursos, então O, como essa é a 15ª carta.)
Assuma os tipos sessenta $ t_1 $ tipo, sessenta $ t_2 $ e um $ t_3 $ tipo estudantes. Se todos os tipos se inscrevessem em seu tipo favorito de cursos, então A, B, C, D, E teriam sessenta e um candidatos e, portanto, seriam super-inscritos. F, G, H, I, J teriam sessenta candidatos e estariam cheios. $ t_3 $ pode perder a guerra de lances em um equilíbrio razoável da rodada 2: se todos os alunos de $ t_1 $ apostarem 2 pontos em cada curso, todos receberão suas escolhas favoritas, enquanto o tipo $ t_3 $, que só pode definir lances, perderá 1 ponto em todas as escolhas. Agora ela só pode escolher K, L, M, N, O, como F, G, H, eu, J já estão cheios. Ela teria ficado melhor se tivesse escolhido F, G, H, I, J na primeira rodada, já que ela teria um lance para pelo menos um dos campos. Assim, a estratégia de "contar a verdade" não é um equilíbrio e, portanto, o mecanismo não é compatível com incentivos.
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