O Paradoxo de Machina pode ser resolvido expandindo o conjunto de opções?

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Em outra questão , o paradoxo de Machina é mencionado como um possível contra-exemplo do modelo de utilidade esperado:

Adicionando à lista de paradoxos, considere o paradoxo de Machina. É descrito na Teoria Microeconômica de Mas-Colell, Whinston e Green.

Uma pessoa prefere uma viagem a Paris do que assistir a um programa de televisão sobre Paris a nada.

Aposta 1: ganhe uma viagem a Paris 99% das vezes, o programa de televisão 1% das vezes.

Aposta 2: Ganhe uma viagem a Paris 99% das vezes, nada 1% das vezes.

É razoável supor que, dadas as preferências sobre os itens, a segunda aposta possa ser preferida à primeira. Alguém que perdeu a viagem a Paris pode ficar tão desapontado que não seria capaz de assistir a um programa sobre como é ótimo.

No entanto, parece-me que isso pode ser resolvido expandindo o espaço de decisão para explicar a utilidade possivelmente dependente do estado. Por exemplo, considere um modelo com dois períodos de tempo, e . O primeiro representa antes da resolução da incerteza em torno da vitória da viagem a Paris. O segundo período é após a resolução da aposta. Agora, o modelo deste potenciais resultados da seguinte forma: $t=0$ $t=1$ ondecorresponde ao resultado em que você vence a viagem a Paris (e depois não importa o que você faz depois),é o resultado em que você não vence a viagem e você assista TV depois, eé o caso em que você não ganha e não faz nada depois. Então, embora você pode gostar Paris sobre TV por nada em um período de tempo (...?), Quando consideradas em conjunto ao longo do tempo (por causa de algum tipo de complementaridades) você preferirmaissobre.

\begin{aligned} A & = {P, \emptyset} \\ B & = {P^{C}, T} \\ C & = {P^{C}, N}, \end{aligned}

$\begin{align} A &= \{P, \emptyset\} \\ B &= \{P^C, T\} \\ C &= \{P^C, N\}, \end{align}$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

Minha pergunta é essa. Essa é uma maneira razoável de resolver esse paradoxo? Quais são as maneiras pelas quais as pessoas tentaram resolver isso?

decision-theory uncertainty expected-utility jmbejara
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2

Parece razoável, embora eu pense que é realmente uma questão de quais suposições estão sendo usadas. "Alguém que perdeu a viagem a Paris pode ficar tão decepcionado que não seria capaz de assistir a um programa sobre o quão bom é". Esta é uma suposição de que existe uma variável oculta que é lamentável. Supondo que o consumidor tenha um grande arrependimento de perder a viagem, ele / ela não gostaria de ser lembrado da viagem pelo filme. Agora, faria sentido tentar incorporar a variável arrependimento como um peso ou algo assim. Mas como medimos isso? Na minha opinião, depende das preferências do consumidor.

Koba

A

$A$

C

$C$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

6

$B$ $C$

$A>C>B$ $A>B>C$

O primeiro dirá "Não posso assistir a um filme sobre Paris depois de perder a viagem - vou esmagar a TV!" O segundo dirá "Bem, azar. Pelo menos vou vê-lo na tela e continuar sonhando com isso". Ambos parecem comportamentos que poderiam ser antecipados por seres humanos "usuais".

O objetivo do paradoxo não é mostrar que a Utilidade Esperada (UE) é inválida para todas as pessoas - apenas que pode ser violada em situações razoáveis, isto é, situações que podem caracterizar muitas pessoas e que podem ocorrer com frequência.

O que paradoxos como esse examinam e contemplam é o grau em que a UE representa adequadamente a "maioria" das pessoas, em certo sentido, e se é válido / útil / não enganoso como pressuposto teórico central nos modelos econômicos, ou não. E isso é uma questão de grau , uma questão quantitativa. Isso é verdade para quase todas as suposições dos modelos teóricos nas ciências sociais.

Alecos Papadopoulos
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O ponto da maioria dos paradoxos nas ciências sociais não é que a situação não possa ser explicada, mas que a explicação pode ser grande e pesada em um cenário empírico. Quantos estados precisamos para uma pessoa na realidade? Sob quais condições eles mudam de estado na realidade? As ordens de preferência são observáveis na prática, ou a maioria dos estados permanece não realizada até um momento crítico, lançando nosso trabalho no pó? O paradoxo é simples, mas o tratamento não é.

RegressForward

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Acho que você está certo de que isso resolve o Paradoxo de Machina, mas não tenho certeza se associaria sua reformulação do modelo à idéia de utilidade dependente do estado.

$( x_1, x_2, \dots , x_S)$ $x_i$ $(outcome, state)$

$\{P,T\}$ $\{ A,B,C \}$

Para saber mais sobre a distinção entre utilidade dependente do estado e do modelo VNM, uma vez eu escrevi uma resposta sobre isso no math.SE . Veja também a seção relevante em Mas-Colell, Whinston e Green.

Martin Van der Linden
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O Paradoxo de Machina pode ser resolvido expandindo o conjunto de opções?

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