Eu tentei ler e entender a prova de Savage da representação da utilidade subjetiva, é muito complicado. Alguém está ciente de uma prova mais curta / mais elegante disso? Não é um problema se assumirmos um conjunto de preços finitos.
O original está em Savage, LJ 1954. The Foundations of Statistics . Nova York: John Wiley and Sons.
Um bom resumo pode ser encontrado em http://www.econ2.jhu.edu/people/Karni/savageseu.pdf .
A prova de Savage é conhecida por ser muito elaborada e longa. Ele usa o princípio da certeza como seu axioma principal. Fiquei me perguntando se existe uma prova mais "moderna", elegante e mais curta. Ou um bom desafio seria tentar provar colaborativamente usando algumas matemáticas modernas, como espaços de mistura (conheço Anscombe-Aumann ).
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Respostas:
No livro "Notas sobre a teoria da escolha" , de Kreps (1988) , a questão é tratada no capítulo 9 "Teoria da escolha sob incerteza" de Savage , depois de discutir a probabilidade subjetiva no capítulo 8. Como sempre, o estilo de Kreps ajuda: tem a capacidade de injetar perfeitamente sua abordagem sempre formal com comentários e exemplos muito realistas que são fortes em intuição (e ele faz isso melhor do que Savage, devo acrescentar). Mas também aqui "formal" não se traduz em "exposição completa" : ele se abstém de provar formalmente partes de todo o aparato, mencionando que "essa é uma prova de duas páginas" e "essa é outra prova de duas páginas". e "se você quiser provar isso,Livro "Teoria da utilidade para tomada de decisão" , capítulo 14 "Teoria da utilidade esperada de Savage" . E Fishburn é formal, certo (mais símbolos do que palavras em uma página).
Minha impressão é que a combinação dessas duas fontes pode ser benéfica.
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