Conluio e número de empresas

Como você responderia à seguinte pergunta?

Você trabalha para um CEO de uma grande empresa. Ele diz a você: "Na minha experiência, é menos provável que o conluio seja sustentado à medida que o número de empresas no mercado aumenta. Demonstre isso usando um modelo da Bertrand Competition " .

Digamos que temos n empresas idênticas e um horizonte infinito de tempo.

As n empresas que sustentam o conluio acharão ideal fixar o mesmo preço $p_m$ onde $p_m$ é o preço do nível de monopólio e definimos $\frac{\Pi^m}{n}$ como os lucros que cada empresa está obtendo sustentando o conluio a cada momento t.

$p_m$$p_m-ε$

A empresa irá desertar se:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Onde δ é o fator de desconto.

Isso pode ser reescrito como:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Agora podemos ver que, se n, o número de empresas, aumentar, os lucros, sustentando o conluio, diminuirão; portanto, a desigualdade acima será mais provável que seja verdadeira. Isso significa que uma empresa tem menos incentivos para sustentar um conluio quando há muitos participantes, porque os lucros serão divididos entre muitas empresas e a punição será vista como menos pesada.

É assim que eu tentaria modelar isso. Precisa de mais detalhes, mas acho que essa é a essência básica disso.

Você precisa permitir que as empresas observem imperfeitamente os preços de outras empresas. Uma maneira de fazer isso é atribuir alguma probabilidade ao evento em que qualquer preço de uma determinada empresa seja observado. Digamos, cada empresa vira uma moeda e, se sua cabeça, a empresa deve revelar seu preço. Agora, suponha que a probabilidade de o preço de uma empresa ser revelada seja inversamente proporcional ao número de empresas no mercado. Quando a probabilidade de ter seu preço revelado diminui, uma empresa calcula que tem mais chances de "enganar" o acordo do cartel. Todo mundo sabe disso em um jogo simétrico. Portanto, se uma empresa pensa que a outra empresa tem mais chances de se safar de trapacear, sua melhor resposta é também trapacear. Portanto, quando o número de empresas aumenta, o incentivo para cada empresa trapacear se torna cada vez maior.

Apenas para observar, acho que Stigler tem um artigo ("Um Oligopólio da Teoria") que descreve um modelo que fornece um resultado oposto.

Penso que a pergunta deseja que você se refira ao chamado "Bertrand Paradox" - o termo concorrência de Bertrand se refere à competição de preços (ou seja, empresas competem escolhendo preços, em oposição, por exemplo, a quantidades na chamada "concorrência de Cournot"). No caso mais simples, com custos marginais constantes iguais a c, digamos, uma única empresa definirá o preço do monopólio. Agora, se você considerar o caso de duas empresas competindo em preços, com os mesmos custos marginais constantes e sob a suposição de que os preços são medidos na linha real, é fácil mostrar que existe um equilíbrio único de Nash no qual ambas as empresas (cujas A estratégia consiste em escolher um preço) cobrará um preço igual ao seu custo marginal - ou seja, adicionando uma única empresa, você passa do preço do monopólio ao preço do custo marginal.

Esta é a resposta mais simples para a sua pergunta em que consigo pensar - agora confesse que estava tentando resolver uma tarefa de graduação ... ;-)

O livro de teoria da teoria dos jogos de Osborne é muito claro, se você precisar se atualizar.